【BZOJ1700】[Usaco2007 Jan]Problem Solving 解题 动态规划

【BZOJ1700】[Usaco2007 Jan]Problem Solving 解题

Description

过去的日子里,农夫John的牛没有任何题目. 可是现在他们有题目,有很多的题目. 精确地说,他们有P (1 <= P <= 300) 道题目要做. 他们还离开了农场并且象普通人一样找到了工作. 他们的月薪是M (1 <= M <= 1000) 元. 他们的题目是一流的难题,所以他们得找帮手.帮手们不是免费的,但是他们能保证在一个月内作出任何题目.每做一道题需要两比付款, 第一笔A_i(1 <= A_i <= M) 元在做题的那一个月初支付, 第二笔B_i元(1 <= B_i <= M)在做完后的下一个月初支付. 每一个月牛们用上一个月挣的钱来付款. 牛没有任何存款意识, 所以每个月的节余都回拿用去买糖吃掉了. 因为题目是相互关连的,它们必须按大概顺序解出. 比如,题目3必须在解题目4 之前或同一个月解出. 找出牛们做完所有题目并支付完所有款项的最短月数.

Input

* 第一行: N 和 P

* 第2...P+1行: 第i行包含A_i和B_i, 分别是做第i道题的欲先付款和完成付款.

Output

* 第一行: 牛们做完题目和付完帐目的最少月数

Sample Input

100 5
40 20
60 20
30 50
30 50
40 40

输入解释:

牛们的月薪是100元. 他们有5道题目要做, 预期付款分别为 40, 60, 30, 30,
40, 完成付款分别为 20,本20, 50, 50, 40.

Sample Output

6

HINT

题解：发现动规有点不会做了。

先一组数据证明贪心是错的

50 5
40 10
10 40
10 5
10 3
10 2

于是采用动态规划，用f[i][j]表示最后一个月做[i,j]内的所有题所需要的总天数，于是三重for循环转移，还要判断一下是否需要隔一个月才能做这些题

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,p,ans;
int a[1010],b[1010],sa[1010],sb[1010];
int f[310][310];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        sa[i]=sa[i-1]+a[i],sb[i]=sb[i-1]+b[i];
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(i=1;i<=p;i++)
        if(sa[i]<=n&&sb[i]<=n)
            f[i][1]=1;
    ans=1<<30;
    for(i=1;i<=p;i++)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            for(k=1;k<j;k++)
            {
                if(sa[i]-sa[j-1]<=n&&sb[i]-sb[j-1]<=n)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[j-1][k]+2);
                if(sa[i]-sa[j-1]+sb[j-1]-sb[k-1]<=n&&sb[i]-sb[j-1]<=n)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[j-1][k]+1);
            }
            if(i==p)    ans=min(ans,f[i][j]);
        }
    }
    printf("%d",ans+2);
    return 0;
}