【BZOJ4821】[SDOI2017]相关分析（线段树）

【BZOJ4821】[SDOI2017]相关分析（线段树）

题面

BZOJ

洛谷

题解

看看询问要求的东西是什么。把所有的括号拆开，不难发现要求的就是\(\sum x,\sum y,\sum xy,\sum x^2\)

考虑修改操作。先是区间加法，对于\(\sum x,\sum y\)而言直接加就好了。

而\(\sum (x+S)^2=\sum (x^2+S^2+2Sx)\)，分开维护一下也做完了。

\(\sum (x+S)(y+T)\)也只需要把括号拆开之后分开维护就行了。

另外一种是区间赋值，我们看做先令\(x_i=y_i=i\)，然后再对应的加上\(S,T\)就好了。注意一下这里要把之前操作里面的\(S,T\)标记清空。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAX 100100
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
#define ll long long
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,m,X[MAX],Y[MAX];
struct Node{double x,y,xy,xx,S,T;int eql;}t[MAX<<2];
Node operator+(Node a,Node b){return (Node){a.x+b.x,a.y+b.y,a.xy+b.xy,a.xx+b.xx,0,0,0};}
void pushup(int now)
{
	t[now].x=t[lson].x+t[rson].x;
	t[now].y=t[lson].y+t[rson].y;
	t[now].xx=t[lson].xx+t[rson].xx;
	t[now].xy=t[lson].xy+t[rson].xy;
}
void Build(int now,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		t[now].x=X[l],t[now].y=Y[l];
		t[now].xx=t[now].x*t[now].x;
		t[now].xy=t[now].x*t[now].y;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
	pushup(now);
}
double S1(int x){return 0.5*x*(x+1);}
double S2(int x){return 1.0/6*x*(x+1)*(x+x+1);}
void addST(int now,int l,int r,double S,double T)
{
	int len=r-l+1;
	t[now].xx+=len*S*S+2*S*t[now].x;
	t[now].xy+=t[now].x*T+t[now].y*S+len*S*T;
	t[now].x+=len*S;t[now].y+=len*T;
	t[now].S+=S;t[now].T+=T;
}
void addeql(int now,int l,int r)
{
	t[now].x=t[now].y=S1(r)-S1(l-1);
	t[now].xx=t[now].xy=S2(r)-S2(l-1);
	t[now].eql=1;t[now].S=t[now].T=0;
}
void pushdown(int now,int l,int r)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	if(t[now].eql)
	{
		addeql(lson,l,mid);addeql(rson,mid+1,r);
		t[now].eql=0;
	}
	if(t[now].S||t[now].T)
	{
		addST(lson,l,mid,t[now].S,t[now].T);
		addST(rson,mid+1,r,t[now].S,t[now].T);
		t[now].S=t[now].T=0;
	}
}
void Modify(int now,int l,int r,int L,int R,double S,double T)
{
	if(L<=l&&r<=R){addST(now,l,r,S,T);return;}
	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r);
	if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R,S,T);
	if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R,S,T);
	pushup(now);
}
void Modify(int now,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L<=l&&r<=R){addeql(now,l,r);return;}#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAX 100100
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
#define ll long long
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,m,X[MAX],Y[MAX];
struct Node{double x,y,xy,xx,S,T;int eql;}t[MAX<<2];
Node operator+(Node a,Node b){return (Node){a.x+b.x,a.y+b.y,a.xy+b.xy,a.xx+b.xx,0,0,0};}
void pushup(int now)
{
	t[now].x=t[lson].x+t[rson].x;
	t[now].y=t[lson].y+t[rson].y;
	t[now].xx=t[lson].xx+t[rson].xx;
	t[now].xy=t[lson].xy+t[rson].xy;
}
void Build(int now,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		t[now].x=X[l],t[now].y=Y[l];
		t[now].xx=t[now].x*t[now].x;
		t[now].xy=t[now].x*t[now].y;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
	pushup(now);
}
double S1(int x){return 0.5*x*(x+1);}
double S2(int x){return 1.0/6*x*(x+1)*(x+x+1);}
void addST(int now,int l,int r,double S,double T)
{
	int len=r-l+1;
	t[now].xx+=len*S*S+2*S*t[now].x;
	t[now].xy+=t[now].x*T+t[now].y*S+len*S*T;
	t[now].x+=len*S;t[now].y+=len*T;
	t[now].S+=S;t[now].T+=T;
}
void addeql(int now,int l,int r)
{
	t[now].x=t[now].y=S1(r)-S1(l-1);
	t[now].xx=t[now].xy=S2(r)-S2(l-1);
	t[now].eql=1;t[now].S=t[now].T=0;
}
void pushdown(int now,int l,int r)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	if(t[now].eql)
	{
		addeql(lson,l,mid);addeql(rson,mid+1,r);
		t[now].eql=0;
	}
	if(t[now].S||t[now].T)
	{
		addST(lson,l,mid,t[now].S,t[now].T);
		addST(rson,mid+1,r,t[now].S,t[now].T);
		t[now].S=t[now].T=0;
	}
}
void Modify(int now,int l,int r,int L,int R,double S,double T)
{
	if(L<=l&&r<=R){addST(now,l,r,S,T);return;}
	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r);
	if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R,S,T);
	if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R,S,T);
	pushup(now);
}
void Modify(int now,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L<=l&&r<=R){addeql(now,l,r);return;}
	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r);
	if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R);
	if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R);
	pushup(now);
}
Node Query(int now,int l,int r,int L,int R)
{
	if(l==L&&r==R)return t[now];
	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r);
	if(R<=mid)return Query(lson,l,mid,L,R);
	if(L>mid)return Query(rson,mid+1,r,L,R);
	return Query(lson,l,mid,L,mid)+Query(rson,mid+1,r,mid+1,R);
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)X[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)Y[i]=read();
	Build(1,1,n);
	while(m--)
	{
		int opt=read(),l=read(),r=read();
		if(opt==1)
		{
			Node a=Query(1,1,n,l,r);
			double u=a.xy-a.x*a.y/(r-l+1);
			double v=a.xx-a.x*a.x/(r-l+1);
			printf("%.10lf\n",u/v);
		}
		else
		{
			double S=read(),T=read();
			if(opt==3)Modify(1,1,n,l,r);
			Modify(1,1,n,l,r,S,T);
		}
	}
	return 0;
}

	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r);
	if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R);
	if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R);
	pushup(now);
}
Node Query(int now,int l,int r,int L,int R)
{
	if(l==L&&r==R)return t[now];
	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r);
	if(R<=mid)return Query(lson,l,mid,L,R);
	if(L>mid)return Query(rson,mid+1,r,L,R);
	return Query(lson,l,mid,L,mid)+Query(rson,mid+1,r,mid+1,R);
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)X[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)Y[i]=read();
	Build(1,1,n);
	while(m--)
	{
		int opt=read(),l=read(),r=read();
		if(opt==1)
		{
			Node a=Query(1,1,n,l,r);
			double u=a.xy-a.x*a.y/(r-l+1);
			double v=a.xx-a.x*a.x/(r-l+1);
			printf("%.10lf\n",u/v);
		}
		else
		{
			double S=read(),T=read();
			if(opt==3)Modify(1,1,n,l,r);
			Modify(1,1,n,l,r,S,T);
		}
	}
	return 0;
}