「CodeChef - SKIRES」Ski Resort

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\(Description\)

给你一个\(n*m\)的网格,以及网格上的两个格子\(A,B\).每个格子有一个高度.每次操作可以选择一个格子(不能是\(A\)或\(B\))并将它的高度增加\(1\).你希望在\(A,B\)间不存在任何一条不上升路径.求最少操作次数。

\(Solution\)

这道题很容易看出来是最小割啊.

我们想一想怎么建图.

最容易想到的是两两之间连边,跑最小割,但是这个很明显是不对的.因为一个点增加了一定的值,可能对别的链有影响,所以不能怎么建图.

再来想一想,假设我们现在有一个点\((x,y)\),四个相邻的点大于等于他.

我们将这四个点的值从小到大排一遍序

对于\(1-3\)的点,我们将他们从小编号向他自己的编号\(+1\)的点连一条流量为这个点的\(w-w[x][y]\),

对于\(4\)这个点,我们将他连向\((x,y)\)这个点,流量也为这个点的\(w-w[x][y]\).

最后在将这四个点分别向自己在这四个新建节点中对应点连一条流量为\(inf\)的边

注意要特判一下终点和起点,因为这两个点不可以增加高度

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1e9
using namespace std;
typedef long long ll;
int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
struct node{
    int to,next,v;
}a[200001];
int head[100001],cnt,n,m,s,t,x,y,z,dep[100001],fx,fy,X,Y;
void add(int x,int y,int c){
    a[++cnt].to=y,a[cnt].next=head[x],a[cnt].v=c,head[x]=cnt;
    a[++cnt].to=x,a[cnt].next=head[y],a[cnt].v=0,head[y]=cnt;
}
queue<int> q;
int bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    q.push(s);
    dep[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=a[i].next){
            int v=a[i].to;
            if(!dep[v]&&a[i].v>0)
                dep[v]=dep[now]+1,q.push(v);
        }
    }
    if(dep[t])
        return 1;
    return 0;
}
int dfs(int k,int list){
    if(k==t||!list)
        return list;
    for(int i=head[k];i;i=a[i].next){
        int v=a[i].to;
        if(dep[v]==dep[k]+1&&a[i].v>0){
            int p=dfs(v,min(list,a[i].v));
            if(p){
                a[i].v-=p;
                if(i&1) a[i+1].v+=p;
                else a[i-1].v+=p;
                return p;
            }
        }
    }
    return dep[k]=0;
}
int Dinic(){
    int ans=0,k;
    while(bfs())
        while((k=dfs(s,inf)))
            ans+=k;
    if(ans>=inf) return -1;
    return ans;
}
int id[101][101],val[101][101],tot;
int dx[6]={0,0,0,-1,1};
int dy[6]={0,1,-1,0,0};
struct node1 {
    int x,y,v;
}b[10];
bool cmp(const node1 & a , const node1 & b){
    return a.v<b.v;
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
	    n=read(),m=read(),s=0,t=n*m*5+1,tot=0,cnt=0;
	    memset(head,0,sizeof(head));
	    X=read(),Y=read(),fx=read(),fy=read();
	    for(int i=1;i<=n;i++)
	        for(int j=1;j<=m;j++)
		        id[i][j]=++tot,val[i][j]=read();
	    add(s,id[X][Y],inf),add(id[fx][fy],t,inf);
	    for(int i=1;i<=n;i++)
	        for(int j=1;j<=m;j++){
		    int res=0;
		    for(int k=1;k<=4;k++){
		        int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
		        if(x<1||y<1||x>n||y>m) continue;
		        if(val[i][j]<=val[x][y])
			        b[++res].x=x,b[res].y=y,b[res].v=val[x][y];
		        if((i==X&&j==Y)||(i==fx&&j==fy)){
			        if(val[i][j]>val[x][y]) add(id[x][y],id[i][j],0);
			        else add(id[x][y],id[i][j],inf);
		        }
		    }
		    if((i==X&&j==Y)||(i==fx&&j==fy)||res==0)
		        continue;
		    sort(b+1,b+1+res,cmp);
		    for(int k=1;k<res;k++){
		        int x=b[k].x,y=b[k].y,v=b[k].v;
		        tot++,add(tot,tot+1,v-val[i][j]+1),add(id[x][y],tot,inf);
    		}
	    	tot++,add(id[b[res].x][b[res].y],tot,inf),add(tot,id[i][j],b[res].v-val[i][j]+1);
    	}
	    printf("%d\n",Dinic());
    }
    return 0;
}