题意:给出m次n个千足虫的足数信息,确定在第几次测试后可以确定每个千足虫的来历。

我们可以观察到每个测试结果具有异或后依然成立的性质,于是实际上我们只需要从头到尾确定有n个线性相关的向量是在哪一个测试后出现。

也就是说,直到出现了n个线性基,此方程的自由变元的数量才为0,此方程才有唯一解。

所以,依次将每个二进制数加入线性基,动态维护线性基中基的数量以及基的信息,直到基的个数变为n,输出答案。

由于二进制位数达到了1000位,于是用bitset优化,可以使得该题O(m*n^2)只需要360ms即可。。。

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <bitset>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-
# define MOD
# define INF
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<,l,mid
# define rch p<<|,mid+,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=;
//Code begin... bool flag[N];
bitset<N> a, b[N];
char s[N]; int main ()
{
int n, m, mark, num=, ans=;
scanf("%d%d",&n,&m);
FOR(i,,m) {
scanf("%s%d",s,&mark); a.reset();
FO(j,,n) if (s[j]=='') a.set(j);
FO(j,,n) {
if (!a[j]) continue;
if (b[j].any()) a^=b[j], mark^=flag[j];
else {
b[j]=a; flag[j]=mark;
FO(k,j+,n) if (b[k].any()&&b[j][k]) b[j]^=b[k], flag[j]^=flag[k];
for (int k=j-; k>=; --k) if (b[k][j]) b[k]^=b[j], flag[k]^=flag[j];
++num;
break;
}
}
if (num==n) {ans=i; break;}
}
if (ans) {
printf("%d\n",ans);
FO(i,,n) puts(flag[i]?"?y7M#":"Earth");
}
else puts("Cannot Determine");
return ;
}

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