HDU4753 Fishhead’s Little Game——2013 ACM/ICPC Asia Regional Nanjing Online

今天比赛又是做得好水的。被狂虐啊。

比赛两个多小时一直没出题，遒遒最先交的若干发都wa了。T_T

我独自在一遍苦思了1006这个题，还好最后把这个题目A掉了，不然又是深坑队友。

题目的意思我就不多说了，直接去hdu上看题意，题意很容易懂。

这里说一下我的解题思路吧。

首先题目总共有24条边这是不会变得，但是每次刚开始的一些条件是作为已知条件给你的，所以你不用考虑读数时候游戏者的智商问题。

对于已知的步奏，我们只要模拟，并且记录两个人的得分就可以了。

关键是后面怎么去处理呢？

其实这个题目有一个关键的条件，虽然总边数有24，但是未知的边数只有12,12是个很小的数字，于是总共可能的状态数只有2^12个，可以用状态压缩dp搞定啦。

但是这个题目还涉及到一些博弈论的知识，简单的说一下吧！

首先说明两个名词，必胜态和必败态。顾名思义，名词我就不解释了。

接下来就是怎么判断一个状态是否必胜态或者必败态。（会不会有中间态？显然不会，不解释）

当前状态是必胜态，当且仅当存在它的某一个下一步状态为必败态；当前状态是必败态，当且仅当它的所有的下一步状态全部都是必胜态。

好好理解上一步这句话。

这个题目需要我们记录的可不仅仅是必胜还是必败，还要我们每个状态记录到底是胜了多少分还是败了多少分？有了这里我们就可以dp了。

我们用一个数组（我在代码中用的是ans1[x]）来记录x状态先手的人以最优策略能够胜对方多少分。

用二进制（最多12个0）表示初始状态，即所有的地方都没有填成实线。

显然最终的状态（也就是全部为1的时候，111111……）其所对应的ans1的值为0，因为可以理解为最终都取完了，两个人都不取了，所以差值为0，

于是我们倒推，从1多的数推向1少的数，最终算出0，也就是当前这个人以最优策略能够胜对方多少分！（不用记录每个人的得分，因为得分高并比一定是最优解）

下面我稍微指出来题目的几个小坑吧，都是泪堆出来的惨痛教训！

1.前一段读数的时候要把放过的边全部存起来，同时还要统计两个人的分别得分。

2.虽然游戏从一开始的时候是Tom200开始填充实线的，但是如果读数的时候n为奇数说明dp的时候是Jerry404第一个开始填充的（这里特别要注意）

3.这也不算是坑吧，就是要建立起两点与边的对应关系，同时还要给边编号，dp的每一位是表示的边的状态，不是点哦。

下面上我的代码（巨挫），比赛的时候写的，很难看，请谅解。（中间有两个函数功能其实是一样的，是我写挫了）

如果觉得太难看，我觉得我上面讲得已经十分明白了，自己直接写吧。我的太难看了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int f1[],f2[],a[][],p[],q[],t,n,x,y,ans[],ans1[],ans2[];

void codeit()
{
    int N=;
    for (int i=; i<; i++)
    {
        if (i%==) continue;
        a[i][i+]=++N;
    }
    for (int i=; i<=; i++) a[i][i+]=++N;
    f1[]=,f1[]=,f1[]=;
    f1[]=,f1[]=,f1[]=;
    f1[]=,f1[]=,f1[]=;
    for (int i=; i<=; i++) f1[f1[i]]=i;
}

void add(int& ANS,int now)
{
    int pp[],pre=;
    memset(pp,-,sizeof pp);
    for (int i=; i<=; i++) pp[i]=p[i];
    if (now<=)
    {
        if (now>=)
        {
            now-=;
            if (pp[f1[now]]== && pp[f1[now]+]== && pp[now]==) pre++;
        }
        else
        {
            if (pp[f1[now]]== && pp[f1[now]+]== && pp[now+]==) pre++;
            if (now>)
            {
                now-=;
                if (pp[f1[now]]== && pp[f1[now]+]== && pp[now]==) pre++;
            }
        }
    }
    else
    {
        if (now%==)
        {
            if (pp[f1[now]]== && pp[f1[now]+]== && pp[now+]==) pre++;
        }
        else
        {
            if (now%!=)
            {
                if (pp[f1[now]]== && pp[f1[now]+]== && pp[now+]==) pre++;
            }
            now--;
            if (pp[now]== && pp[f1[now]]== && pp[f1[now]+]==) pre++;
        }
    }
    ANS+=pre;
}

int count(int cur,int now)//在cur的状态下加入第now条边
{
    //cout<<"now add: "<<cur<<' '<<now<<endl;
    int pp[],pre=;
    memset(pp,-,sizeof pp);
    for (int i=; i<=; i++) if (p[i]==) pp[i]=;
    for (int i=; i<=n; i++) { if ((cur&(<<(i-)))) pp[q[i]]=; /*cout<<q[i]<<" q[i] \n";*/ }
    //for (int i=1; i<=24; i++) if (pp[i]==0) cout<<i<<' '; else cout<<0<<' '; cout<<endl;
    now=q[now]; //cout<<"adding : "<<now<<endl;
    if (now<=)
    {
        if (now>=)
        {
            now-=;
            if (pp[f1[now]]== && pp[f1[now]+]== && pp[now]==) pre++;
        }
        else
        {
            if (pp[f1[now]]== && pp[f1[now]+]== && pp[now+]==) pre++;
            if (now>)
            {
                now-=;
                if (pp[f1[now]]== && pp[f1[now]+]== && pp[now]==) pre++;
            }
        }
    }
    else
    {
        if (now%==)
        {
            if (pp[f1[now]]== && pp[f1[now]+]== && pp[now+]==) pre++;
        }
        else
        {
            if (now%!=)
            {
                if (pp[f1[now]]== && pp[f1[now]+]== && pp[now+]==) pre++;
            }
            now--;
            if (pp[now]== && pp[f1[now]]== && pp[f1[now]+]==) pre++;
        }
    }
    return pre;
}

int main()
{
    int cas=;
    codeit();
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        int tot,tep;
        memset(p,-,sizeof p);
        memset(ans,,sizeof ans);
        memset(q,,sizeof q);
        scanf("%d",&n);
        for (int i=; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if (x>y) swap(x,y);
            add(ans[i%],a[x][y]);
            p[a[x][y]]=;
        }
        int N=;
        for (int i=; i<=; i++)
        {
            if (p[i]==-) q[++N]=i;
        }
        /*for (int i=1; i<=24; i++)
            if (q[i]>0) cout<<i<<" : "<<q[i]<<endl;   cout<<"q[i] \n";*/
        n=-n;
        tot=(<<n)-;
        for (int i=; i<tot; i++) ans1[i]=-;
        ans1[tot]=;
        for (int i=tot; i>=; i--)
        {
            for (int j=; j<=n; j++)
            {
                if ((i&(<<(j-)))==)
                {
                    tep=count(i,j);
                    int next=i|(<<(j-));
                    if (tep-ans1[next]>ans1[i]) ans1[i]=tep-ans1[next];
                }
            }
        }
        /*for (int i=1; i<=10; i++) cout<<ans1[i]<<' '; cout<<endl;*/
        if (n%==) ans1[]=-ans1[];
        if (ans[]+ans1[]>ans[]) printf("Case #%d: Tom200\n",++cas);
        else printf("Case #%d: Jerry404\n",++cas);
    }
    return;
}