3931: [CQOI2015]网络吞吐量【网络流】

网络吞吐量
(network)
题目描述
路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现
路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如，
在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短
路径转发数据包。
现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数
量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传
输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身
的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。
输入格式
输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编
号。
接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。
接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。
输出格式
输出一个整数，为题目所求吞吐量。
输入样例
7 10
1 2 2
1 5 2
2 4 1
2 3 3
3 7 1
4 5 4
4 3 1
4 6 1
5 6 2
6 7 1
1
100
20
50
20
60
1
输出样例
70

思路:首先跑最一遍短路,然后显然网络流上的边得是必须边嘛,然后限制是在点上的,因此需要拆点，跑一边maxflow即可

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #define maxn 400009
 #define inf ((1LL<<63)-1)
 #define ll long long
 using namespace std;
 ll head[maxn],next[maxn],point[maxn],now,p[maxn],flow[maxn];
 ll n,m,value[maxn],dist[maxn],dis[maxn],x[maxn],y[maxn],v[maxn];
 void add(ll x,ll y,ll v)
 {
     next[++now]=head[x];
     head[x]=now;
     point[now]=y;
     value[now]=v;
 }
 void add2(ll x,ll y,ll v)
 {
     next[++now]=head[x];
     head[x]=now;
     point[now]=y;
     flow[now]=v;
     next[++now]=head[y];
     head[y]=now;
     point[now]=x;
     flow[now]=;
 }
 void spfa(ll s)
 {
     memset(dist,-,sizeof(dist));
     int visit[maxn]={};
     visit[s]=;
     queue<ll>q;
     q.push(s);
     dist[s]=;
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();
         q.pop();
         visit[u]=;
         for(int i=head[u];i;i=next[i])
         {
             ll k=point[i];
             if(dist[k]==- || dist[u]+value[i]<dist[k])
             {
                 dist[k]=dist[u]+value[i];
                 p[k]=u;
                 if(!visit[k])
                 {
                     visit[k]=;
                     q.push(k);
                 }
             }
         }
     }
 }
 int bfs(ll s,ll t)
 {
     queue<ll>q;
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     q.push(s);
     dis[s]=;
     while(!q.empty())
     {
         ll u=q.front();
         q.pop();
         for(int i=head[u];i;i=next[i])
         {
             ll k=point[i];
             if(dis[k]==- && flow[i])
             {
                 dis[k]=dis[u]+;
                 q.push(k);
             }
         }
     }
     return dis[t]!=-;
 }
 ll dfs(ll s,ll d,ll t)
 {
     if(s==t)return d;
     ll res=;
     for(int i=head[s];i&&res<d;i=next[i])
     {
         ll u=point[i];
         if(flow[i] && dis[u]==dis[s]+)
         {
             ll dd=dfs(u,min(flow[i],d-res),t);
             if(dd)
             {
                 flow[i]-=dd;
                 flow[((i-)^)+]+=dd;
                 res+=dd;
             }
         }
     }
     if(res==)dis[s]=-;
     return res;
 }
 int main()
 {
         scanf("%lld%lld",&n,&m);
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
                 scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&v[i]);
                 add(x[i],y[i],v[i]);
                 add(y[i],x[i],v[i]);
         }
         spfa();
         memset(head,,sizeof(head));now=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(dist[x[i]] + v[i] == dist[y[i]])
         {
             add2(x[i]+n,y[i],inf);
         }
         if(dist[y[i]] + v[i] == dist[x[i]])
         {
             add2(y[i]+n,x[i],inf);
         }
     }
     ll b;
         for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lld",&b);
         add2(i,i + n,(i==||i==n)?inf:b);
     }
     ll ans=;
     while(bfs( ,n + n))
     {
         ans += dfs( ,inf ,n + n);
     }
     printf("%lld\n",ans);
         return ;
 }