loj517 计算几何瞎暴力（Trie树）

题目：

https://loj.ac/problem/517

分析：

操作4比较特殊，我们先来分析下操作4

操作4相当于需要一个数据结构，使得里面的数据有序（这有很多选择）

结合操作1，操作4的“排序”实际上指的是，将上一次排序之后加入的一些点，插入到这个数据结构中，ok，这也很中规中矩

于是我们需要一个数据结构和一个数组，数据结构存着有序的情况，数组存着后来插入的数，如果遇到了一个操作4，那么就把数组里的数一个一个插入到数据结构中

对于操作2，求区间和，也很中规中矩，很多有序的数据结构都可以支持区间和查询，对于另一部分的数组，也可以支持区间和查询

然后再看操作3，整体异或

我们先来考虑后面的数组如何整体异或：首先为了查询区间和，数组肯定要求前缀和，那么我们如何根据整体异或的修改来改变前缀和呢？其实很简单，我们不要单纯的前缀和，我们记下每一个二进制位(0,1)的前缀和，那么根据当前的整体异或值xortag的各个位的0/1情况，我们就知道贡献是多少。

然后考虑“数据结构”，很自然根据异或就想到Trie树，我们来看看Trie树如何满足所有的操作

操作1：不关Trie树的事

操作2：求区间和->求前缀和，注意到一个性质，那就是本题Trie树所管辖的下标区间，数字都是有序的，所以这里相当于求Trie树中最小的x个数的和；只需要记录每个点下面数字的个数size就行了；

操作3：对于一个整体标记tag，我们可以直接代数运算，这里主要提一下对于当前一个存在的tag，我们如何进行操作2的询问。我们将tag的每一位分解在Trie树上走，如果某一位tag为1，那么其实相当于左儿子'0'比右儿子'1'大，只需要颠倒判断一下即可

操作4：将数组中的元素一个一个插入到Trie树种即可

时间复杂度O((n+m)logn*logA)

细节：

1、注意，对于一个操作3，我们实际上并不能直接修改Trie树的tag值，因为修改了tag值其实表示我们的Trie树在当前tag值下有序，而一次操作3，但没有经过操作4，我们的Trie树对应的位置是不一定有序的，那么怎么处理呢？可以分开保存两个标记，一个tag表示当前Trie树在异或tag意义下有序（即上个操作4后的结果），一个xortag表示当前真正的异或值，在Trie树中，我们查询的时候就根据tag来，get子树和的时候就根据xortag来；然后外面的数组就一直是xortag，遇到操作4就把xortag传给Trie树的tag

2、在Trie树中查找前x小的数字的和的时候，要注意这种情况：比如最小数字0出现了3次，我现在想求最小的前2个数字和，那么这个时候就需要特判

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5,maxh=;
 int xortag,n,m;
 struct trie
 {
     int ch[maxn*maxh][];
     int sz[maxn*maxh];
     int sum[maxn*maxh][maxh];
     int root=;
     int len=;
     int tag=;
     void insert(int x)
     {
         int u=root;
         for(int i=maxh-;i>=;--i)
         {
             int id=((x&(<<i))>);
             if(!ch[u][id]) ch[u][id]=++len;
             u=ch[u][id];
             ++sz[u];
             for(int j=;j<maxh;++j)
                 if(x&(<<j)) sum[u][j]++;
         }
     }
     long long getsum(int x)
     {
         long long ans=;
         for(int i=;i<maxh;++i)
             if(xortag&(<<i)) ans+=(sz[x]-sum[x][i])*(1LL<<i);else ans+=sum[x][i]*(1LL<<i);
         return ans;
     }
     long long query(int x)
     {
         if(x==) return ;
         int u=root;
         long long ans=;
         for(int i=maxh-;i>=;--i)
         {
             int l=,r=;
             if(tag&(<<i)) swap(l,r);
             if(x<=sz[ch[u][l]]) u=ch[u][l];
             else
             {
                 ans+=getsum(ch[u][l]);
                 x-=sz[ch[u][l]];
                 u=ch[u][r];
             }
         }
         ans+=getsum(u)/sz[u]*x;
         return ans;
     }
     int getsize()
     {
         return sz[ch[root][]]+sz[ch[root][]];
     }
 }Trie;
 struct array
 {
     int a[maxn+];
     int sum[maxn+][maxh];
     int len=;
     void insert(int x)
     {
         x^=xortag;
         a[++len]=x;
         for(int i=;i<maxh;++i)
             sum[len][i]=sum[len-][i]+((x&(<<i))>);
     }
     long long query(int x)
     {
         long long ans=;
         for(int i=;i<maxh;++i)
             if(xortag&(<<i)) ans+=(x-sum[x][i])*(1LL<<i);else ans+=sum[x][i]*(1LL<<i);
         return ans;
     }
     void transfer()
     {
         Trie.tag=xortag;
         for(int i=;i<=len;++i)
             Trie.insert(a[i]);
         len=;
     }
 }Array;
 long long query(int x)
 {
     if(x<=Trie.getsize()) return Trie.query(x);
     else return Trie.query(Trie.getsize())+
         Array.query(x-Trie.getsize());
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         Array.insert(x);
     }
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         int op,x,y;
         scanf("%d",&op);
         if(op==)
         {
             scanf("%d",&x);
             Array.insert(x);
         }
         if(op==)
         {
             scanf("%d%d",&x,&y);
             printf("%lld\n",query(y)-query(x-));
         }
         if(op==)
         {
             scanf("%d",&x);
             xortag^=x;
         }
         if(op==) Array.transfer();
     }
     return ;
 }