题目:

https://loj.ac/problem/517

分析:

操作4比较特殊,我们先来分析下操作4

操作4相当于需要一个数据结构,使得里面的数据有序(这有很多选择)

结合操作1,操作4的“排序”实际上指的是,将上一次排序之后加入的一些点,插入到这个数据结构中,ok,这也很中规中矩

于是我们需要一个数据结构和一个数组,数据结构存着有序的情况,数组存着后来插入的数,如果遇到了一个操作4,那么就把数组里的数一个一个插入到数据结构中

对于操作2,求区间和,也很中规中矩,很多有序的数据结构都可以支持区间和查询,对于另一部分的数组,也可以支持区间和查询

然后再看操作3,整体异或

我们先来考虑后面的数组如何整体异或:首先为了查询区间和,数组肯定要求前缀和,那么我们如何根据整体异或的修改来改变前缀和呢?其实很简单,我们不要单纯的前缀和,我们记下每一个二进制位(0,1)的前缀和,那么根据当前的整体异或值xortag的各个位的0/1情况,我们就知道贡献是多少。

然后考虑“数据结构”,很自然根据异或就想到Trie树,我们来看看Trie树如何满足所有的操作

操作1:不关Trie树的事

操作2:求区间和->求前缀和,注意到一个性质,那就是本题Trie树所管辖的下标区间,数字都是有序的,所以这里相当于求Trie树中最小的x个数的和;只需要记录每个点下面数字的个数size就行了;

操作3:对于一个整体标记tag,我们可以直接代数运算,这里主要提一下对于当前一个存在的tag,我们如何进行操作2的询问。我们将tag的每一位分解在Trie树上走,如果某一位tag为1,那么其实相当于左儿子'0'比右儿子'1'大,只需要颠倒判断一下即可

操作4:将数组中的元素一个一个插入到Trie树种即可

时间复杂度O((n+m)logn*logA)

细节:

1、注意,对于一个操作3,我们实际上并不能直接修改Trie树的tag值,因为修改了tag值其实表示我们的Trie树在当前tag值下有序,而一次操作3,但没有经过操作4,我们的Trie树对应的位置是不一定有序的,那么怎么处理呢?可以分开保存两个标记,一个tag表示当前Trie树在异或tag意义下有序(即上个操作4后的结果),一个xortag表示当前真正的异或值,在Trie树中,我们查询的时候就根据tag来,get子树和的时候就根据xortag来;然后外面的数组就一直是xortag,遇到操作4就把xortag传给Trie树的tag

2、在Trie树中查找前x小的数字的和的时候,要注意这种情况:比如最小数字0出现了3次,我现在想求最小的前2个数字和,那么这个时候就需要特判

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5,maxh=;
int xortag,n,m;
struct trie
{
int ch[maxn*maxh][];
int sz[maxn*maxh];
int sum[maxn*maxh][maxh];
int root=;
int len=;
int tag=;
void insert(int x)
{
int u=root;
for(int i=maxh-;i>=;--i)
{
int id=((x&(<<i))>);
if(!ch[u][id]) ch[u][id]=++len;
u=ch[u][id];
++sz[u];
for(int j=;j<maxh;++j)
if(x&(<<j)) sum[u][j]++;
}
}
long long getsum(int x)
{
long long ans=;
for(int i=;i<maxh;++i)
if(xortag&(<<i)) ans+=(sz[x]-sum[x][i])*(1LL<<i);else ans+=sum[x][i]*(1LL<<i);
return ans;
}
long long query(int x)
{
if(x==) return ;
int u=root;
long long ans=;
for(int i=maxh-;i>=;--i)
{
int l=,r=;
if(tag&(<<i)) swap(l,r);
if(x<=sz[ch[u][l]]) u=ch[u][l];
else
{
ans+=getsum(ch[u][l]);
x-=sz[ch[u][l]];
u=ch[u][r];
}
}
ans+=getsum(u)/sz[u]*x;
return ans;
}
int getsize()
{
return sz[ch[root][]]+sz[ch[root][]];
}
}Trie;
struct array
{
int a[maxn+];
int sum[maxn+][maxh];
int len=;
void insert(int x)
{
x^=xortag;
a[++len]=x;
for(int i=;i<maxh;++i)
sum[len][i]=sum[len-][i]+((x&(<<i))>);
}
long long query(int x)
{
long long ans=;
for(int i=;i<maxh;++i)
if(xortag&(<<i)) ans+=(x-sum[x][i])*(1LL<<i);else ans+=sum[x][i]*(1LL<<i);
return ans;
}
void transfer()
{
Trie.tag=xortag;
for(int i=;i<=len;++i)
Trie.insert(a[i]);
len=;
}
}Array;
long long query(int x)
{
if(x<=Trie.getsize()) return Trie.query(x);
else return Trie.query(Trie.getsize())+
Array.query(x-Trie.getsize());
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i)
{
int x;
scanf("%d",&x);
Array.insert(x);
}
scanf("%d",&m);
for(int i=;i<=m;++i)
{
int op,x,y;
scanf("%d",&op);
if(op==)
{
scanf("%d",&x);
Array.insert(x);
}
if(op==)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%lld\n",query(y)-query(x-));
}
if(op==)
{
scanf("%d",&x);
xortag^=x;
}
if(op==) Array.transfer();
}
return ;
}

loj517 计算几何瞎暴力(Trie树)的更多相关文章

  1. loj517 计算几何瞎暴力

    在序列上维护4个操作 1.在序列的尾端添加x 2.输出Al~Ar的和 3.将所有数异或x 4.将序列从小到大排序 第一眼看上去是Splay于是头铁硬刚了一发 后来发现splay没法异或 去百度“维护异 ...

  2. [LOJ#517]. 「LibreOJ β Round #2」计算几何瞎暴力[trie]

    题意 题目链接 分析 记操作异或和为 \(tx\) ,最后一次排序时的异或和为 \(ax\) ,每个数插入时的 \(tx\) 记为 \(b\). 我们发现,一旦数列排序,就会变得容易操作. 对于新加入 ...

  3. LibreOJ #517. 「LibreOJ β Round #2」计算几何瞎暴力

    二次联通门 : LibreOJ #517. 「LibreOJ β Round #2」计算几何瞎暴力 /* LibreOJ #517. 「LibreOJ β Round #2」计算几何瞎暴力 叫做计算几 ...

  4. 汕头市队赛 SRM14 T1 计算几何瞎暴力

    计算几何瞎暴力 (easy.pas/c/cpp) 128MB 1s 在平面上,给定起点和终点,有一面墙(看作线段)不能穿过,问从起点走到终点的最短路程. 输入格式 输入一行,包含8个用空格分隔的整数x ...

  5. 「LibreOJ β Round #2」计算几何瞎暴力

    https://loj.ac/problem/517 题解 首先我们如果没有排序这个骚操作的话,可以直接记一下各个数位的前缀和,然后异或标记给全局打,查询的时候先把区间信息提取出来然后整体异或就好了. ...

  6. 玲珑杯 round18 A 计算几何瞎暴力

    题目链接 : http://www.ifrog.cc/acm/problem/1143 当时没看到坐标的数据范围= =看到讨论才意识到,不同的坐标最多只有1k多个,完全可以暴力做法,不过也要一些技巧. ...

  7. 玲珑杯”ACM比赛 Round #18 A -- 计算几何你瞎暴力(瞎暴力)

    题目链接:http://www.ifrog.cc/acm/problem/1143?contest=1020&no=0 题解:就是瞎暴力具体多暴力看一下代码就知道了. #include < ...

  8. 洛谷P2412 查单词 [trie树 RMQ]

    题目背景 滚粗了的HansBug在收拾旧英语书,然而他发现了什么奇妙的东西. 题目描述 udp2.T3如果遇到相同的字符串,输出后面的 蒟蒻HansBug在一本英语书里面找到了一个单词表,包含N个单词 ...

  9. 字符串 --- KMP Eentend-Kmp 自动机 trie图 trie树 后缀树 后缀数组

    涉及到字符串的问题,无外乎这样一些算法和数据结构:自动机 KMP算法 Extend-KMP 后缀树 后缀数组 trie树 trie图及其应用.当然这些都是比较高级的数据结构和算法,而这里面最常用和最熟 ...

随机推荐

  1. Win2D 入门教程 VB 中文版

    继续填坑!又一个c#教程变为vb! 这是我翻译的Win2D教程,链接保留了微软原版的. 如果文档有问题,可以在 https://github.com/Nukepayload2/Win2dDocVB发 ...

  2. 详解nginx.conf文件配置项(包括负载均衡)

    http://www.cnblogs.com/hsapphire/archive/2010/04/08/1707109.html #运行用户 user  nobody nobody; #启动进程 wo ...

  3. css3 calc()属性介绍以及自适应布局使用方法

    前端知识 Calc()介绍 calc的英文是calculate的缩写,中文为计算的意思,是css3的一个新增的功能,用来只当元素的长度.比如说:你可以用calc()给元素margin.padding. ...

  4. Linux之基础命令——文件搜索

    grep(匹配符合条件的字符串) 无参:显示匹配行 -c:显示匹配行数 -e 字符串:匹配特殊字符串,如-开头 -i:忽略大小写 -v:输出不匹配行 -w:匹配指定字符串 可以和别的命令通过" ...

  5. ç7—UIViewController

    UIViewController继承了UIResponder,而UIResponder继承了NSObject,UIViewController是所有视图控制器的父类. 在MVC模式中,UIViewCo ...

  6. MySQL索引之博客荐读

    推荐博客: 寒江独钓. 浅谈算法和数据结构: 十 平衡查找树之B树 张洋. MySQL索引背后的数据结构及算法原理 漫画算法:什么是 B+ 树? B树和B+树的插入.删除图文详解 Jeremy Col ...

  7. rpm 包管理器

    rpm 包管理器 二进制应用程序的组成部分: 二进制文件.库文件.配置文件.帮助文件 程序包管理器:不同厂商的程序,包管理器也不同. debian:deb文件, dpkg包管理器 redhat: rp ...

  8. Python:字体颜色

    /033[31;1m     /033[0m 字体背景颜色 40:黑 41:深红 42:绿 43:黄色 44:蓝色 45:紫色 46:深绿 47:白色 字体颜色 30:黑 31:红 32:绿 33:黄 ...

  9. style对象的cssText方法

    cssText 本质是什么? cssText 的本质就是设置 HTML 元素的 style 属性值. cssText 怎么用? domElement.style.cssText = "col ...

  10. LeetCode(69) Sqrt(x)

    题目 Total Accepted: 67411 Total Submissions: 286086 Difficulty: Medium Implement int sqrt(int x). Com ...