bzoj 3566: [SHOI2014]概率充电器【树形概率dp】

设g[u]为这个点被儿子和自己充上电的概率，f[u]为被儿子、父亲和自己充上电的概率

然后根据贝叶斯公式（好像是叫这个），1.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)，2.P(A)=(P(A+B)-P(B))/(1-P(B))

g的转移很好想，根据上面的1公式，g[u]=g[u]+g[e[i].to]*e[i].p-g[u]*g[e[i].to]*e[i].p

然后因为root没有父亲，所以f[root]=g[root]

然后是f的转移，首先看父亲可以充电到儿子的概率=父亲能充上电的概率-父亲被儿子充上电的概率，根据上面的2公式也就是 nw=(f[u]-g[e[i].to]*e[i].p)/(1.0-g[e[i].to]*e[i].p)

然后转移就很好做了，和g是一样的：f[e[i].to]=g[e[i].to]+nw*e[i].p-g[e[i].to]*nw*e[i].p;

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=500005;
int n,m,h[N],cnt;
double g[N],f[N],ans;
struct qwe
{
	int ne,to;
	double p;
}e[N<<1];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void add(int u,int v,double w)
{
	cnt++;
	e[cnt].ne=h[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].p=w;
	h[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fa)
{
	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(e[i].to!=fa)
		{
			dfs1(e[i].to,u);
			g[u]=g[u]+g[e[i].to]*e[i].p-g[u]*g[e[i].to]*e[i].p;
		}
}
void dfs2(int u,int fa)
{
	ans+=f[u];
	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(e[i].to!=fa)
		{
			if(1.0-g[e[i].to]*e[i].p==0.0)
				f[e[i].to]=1;
			else
			{
				double nw=(f[u]-g[e[i].to]*e[i].p)/(1.0-g[e[i].to]*e[i].p);
				f[e[i].to]=g[e[i].to]+nw*e[i].p-g[e[i].to]*nw*e[i].p;
			}
			dfs2(e[i].to,u);
		}
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,(double)z/100.0),add(y,x,(double)z/100.0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		g[i]=read(),g[i]/=100.0;
	dfs1(1,0);
	f[1]=g[1];
	dfs2(1,0);
	printf("%.6f\n",ans);
	return 0;
}