「NOIP2012」「LuoguP1083」 借教室

Description

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在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 n 天的借教室信息，其中第 i 天学校有 ri 个教室可供租借。共有 m 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 dj,sj,tj​ ，表示某租借者需要从第 sj 天到第 tj 天租借教室（包括第 sj 天和第 tj 天），每天需要租借 dj​ 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 dj 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 sj​ 天到第 tj​ 天中有至少一天剩余的教室数量不足 dj​ 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

Input

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第一行包含两个正整数 n,m ，表示天数和订单的数量。

第二行包含 n 个正整数，其中第 i 个数为 ri ，表示第 i 天可用于租借的教室数量。

接下来有 m 行，每行包含三个正整数 dj,sj,tj ，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 1 开始的整数编号。

Output

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如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0 。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数 −1 ，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

Sample Input

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4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4

Sample Output

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-1
2

Hint

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【输入输出样例说明】

第 1 份订单满足后， 4 天剩余的教室数分别为 0,3,2,3。第 2 份订单要求第 2 天到第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2 ，因此无法满足。分配停止，通知第 2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有 1≤n,m≤10；

对于30%的数据，有 1≤n,m≤1000；

对于 70%的数据，有 1≤n,m≤1e5；

对于 100%的数据，有 1≤n,m≤1e6,0≤ri,dj≤1e9,1≤sj≤tj≤n。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

题解

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题意：

给定序列 和m个操作 每个操作将序列中从s~t的值-d，要求按顺序操作。
求最早在何时序列中有负数。

考虑使用差分实现O(1)修改，则当前值为前缀和。

首先在读入序列时，我们对于每个读入的x，a[ i ]+=x,a[ i + 1 ] -=x ;

对于每个操作，我们在读入时就做一遍( a [ s [ i ] ] - = d [ i ] ; a [ t [ i ] + 1 ] + = d [ i ] )，压栈。

最后为了迎合前缀和，我们从1到n遍历坐标，若当前坐标时的前缀和为负，则一直弹栈并做原操作的逆操作，直到当前前缀和为正为止。
注意如果弹到的当前操作的s或t小于当前坐标的话，修改a[s]或a[t]没有用，直接修改sum。

复杂度O(n+m)。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #define R register
 const int MAXN=1e6;
 int a[MAXN];
 int d[MAXN],s[MAXN],t[MAXN];
 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int x;
     for(R int i=;i<=n;++i)
     {
         scanf("%d",&x);
         a[i]+=x;
         a[i+]-=x;
     }
     for(R int i=;i<=m;++i)
     {
         scanf("%d%d%d",&d[i],&s[i],&t[i]);
         a[s[i]]-=d[i];
         a[t[i]+]+=d[i];
     }
     int j=m;
     int sum=;
     for(R int i=;i<=n;++i)
     {
         while(sum+a[i]<&&j)
         {
             a[s[j]]+=d[j];
             a[t[j]+]-=d[j];
             if(s[j]<i)a[i]+=d[j];
             if(t[j]+<i)a[i]-=d[j];
             j--;
         }
         sum+=a[i];
     }
     if(j==m){cout<<;return ;}
     cout<<-<<endl<<j+;return ;
 }