CH上的Think Bear#1模拟赛

题目：http://www.contesthunter.org/contest/CH%20Round%20%2352%20%20Thinking%20Bear%20%231%20(NOIP%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E8%B5%9B)

分析：

第一题：并查集维护，类似生成树的思想。

第二题：线段树成段更新就行了。维护区间和sum以及区间平方和s。那么平均值只要用到区间和sum，方差的话可以把公式拆开=s-2*平均值*sum+平均值*平均值。updata的时候类似的拆开……

第三题：题解讲的很明白，这里只是总结一下自己的错误。

保持i和j的位置不变，如果有这样的式子：max{...,...,...,...+ai+...,...+bj+...,...}

交换i和j的位置，就有这样的式子：max{...,...,...,...+aj+...,...+bi+...,...}

要交换前的结果比交换后的结果小。

第一个错误：我认为这等价于一个不等式组：ai<aj且bj<bi。从这个不等式组的确可以推出前面那个，但反过来却不一定……

第二个错误：顺着第一个错误的思路，我错上加错，ai<aj且bj<bi我竟然直接等价于一个不等式ai*bj<aj*bi……然后发现者不对之后我竟然又以为等价于ai+bj<aj+bi，我不等式到底有多烂……

正确的思路是基于考虑交换相邻的两个位置i和i+1，使得i+1的价钱变小对后面就越有利。。。想一想真的很有道理……然后就很好推了……