UVa 12034 Race （递推+组合数学）

题意：A，B两个人比赛，名次有三种情况（并列第一，AB，BA）。输入n，求n个人比赛时最后名次的可能数。

析：本来以为是数学题，排列组合，后来怎么想也不对。原来这是一个递推。。。

设n个人时答案为f(n)假设第一名有i（0< i <= n）个人，也就是有C（n, i）种，还剩下f(n-i)种可能，然后就so easy了。

f(n) = ΣC(n, i)f(n-i)。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define mod %10056

using namespace std;
const int maxn = 1001;
int c[maxn+5][maxn+5], f[maxn+5];

void init(){
    for(int i = 0; i < maxn; i++)
        c[i][i] = 1, c[i][0] = 1;
    for(int i = 1; i < 1001; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j]) mod;

}

void solve(){
    f[0] = 1, f[1] = 1, f[2] = 3;
    for(int i = 3; i < 1001; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++){
            int k = (c[i][j]*f[i-j]) mod;
            f[i] = (k+f[i]) mod;
        }
}

int main(){
    memset(c, 0, sizeof(c));
    memset(f, 0, sizeof(f));
    init();
    solve();
    int n, T, cases = 0;   cin >> T;
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        printf("Case %d: %d\n", ++cases, f[n]);
    }
    return 0;
}