BZOJ 4403: 序列统计 数学 lucas
4403: 序列统计
题目连接:
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4403
Description
给定三个正整数N、L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。
Input
输入第一行包含一个整数T,表示数据组数。第2到第T+1行每行包含三个整数N、L和R,N、L和R的意义如题所述。
Output
输出包含T行,每行有一个数字,表示你所求出的答案对106+3取模的结果。
Sample Input
2
1 4 5
2 4 5
Sample Output
2
5
Hint
提示
【样例说明】满足条件的2个序列为[4]和[5]。
【数据规模和约定】对于100%的数据,1≤N,L,R≤10^9,1≤T≤100,输入数据保证L≤R。
题意
题解:
mdzz,样例没有换行符……
大水题,考虑长度为i的,大小为m的,那么能够构成的不降子序列的方案数位C(i+m-1,m-1)
然后sigma一下
发现答案就是C(i+m,m)-1
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+3;
const int mod = 1e6+3;
long long fac[maxn];
long long qpow(long long a,long long b)
{
long long ans=1;a%=mod;
for(long long i=b;i;i>>=1,a=a*a%mod)
if(i&1)ans=ans*a%mod;
return ans;
}
long long C(long long n,long long m)
{
if(m>n||m<0)return 0;
long long s1=fac[n],s2=fac[n-m]*fac[m]%mod;
return s1*qpow(s2,mod-2)%mod;
}
long long lucas(long long n,long long m)
{
long long res=1;
while(n||m)
{
res=res*C(n%mod,m%mod)%mod;
n/=mod,m/=mod;
}
return res;
}
int main()
{
fac[0]=1;
for(int i=1;i<maxn;i++)
fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
int t;scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);y=z-y+1;
printf("%lld\n",(lucas(x+y,y)-1+mod)%mod);
}
}
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