Linked List Cycle leetcode II java （寻找链表环的入口）

题目：

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

题解：

这个连同I都是很经典的题啦，刷CC150时候就折磨了半天。

其实就推几个递推公式就好。。首先看图（图引用自CC150）：

从链表起始处到环入口长度为：a，从环入口到Faster和Slower相遇点长度为：x，整个环长为：c。

明确了以上信息，就可以开始做运算了。。

假设从开始到相遇，Slower走过的路程长为s，由于Faster的步速是Slower的2倍，那么Faster在这段时间走的路程长为2s。

而对于Faster来说，他走的路程还等于之前绕整个环跑的n圈的路程nc，加上最后这一次遇见Slower的路程s。

所以我们有：

2s = nc + s

对于Slower来说，他走的路程长度s还等于他从链表起始处到相遇点的距离，所以有：

s = a + x

通过以上两个式子代入化简有：

a + x = nc

a = nc - x

a = (n-1)c + c-x

a = kc + (c-x)

那么可以看出，c-x，就是从相遇点继续走回到环入口的距离。上面整个式子可以看出，如果此时有个pointer1从起始点出发并且同时还有个pointer2从相遇点出发继续往前走（都只迈一步），那么绕过k圈以后， pointer2会和pointer1在环入口相遇。这样，换入口就找到了。

Reference: http://blog.csdn.net/xiaxia__/article/details/19356861

代码如下：

 1     public ListNode detectCycle(ListNode head) {
 2         if(head==null||head.next==null)
 3             return null;
 4         
 5         ListNode fast = head,slow=head;
 6         while (true) {
 7             if (fast == null || fast.next == null) {
 8             return null;   
 9         }
             slow = slow.next;
             fast = fast.next.next;
             
             if(fast==slow)
                 break;
         }
         
         slow = head;//slow back to start point
         while(slow != fast){
             slow = slow.next;
             fast = fast.next;
         }
         return slow; //when slow == fast, it is where cycle begins
     }