MT【153】缩小包围圈

(清华2017.4.29标准学术能力测试3)

集合$S=\{1,2,\cdots,25\}$，$A\subseteq S$，且$A$ 的所有子集中元素之和不同．则下列选项正确的有(      )
A.$|A|_{\max}=6$ 
B.|$A|_{\max}=7$ 
C.若$A=\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\}$，则$\sum\limits_{i=1}^5{\dfrac 1{a_i}}\le\dfrac 32$ 
D.若$A=\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\}$，则$\sum\limits_{i=1}^5{\dfrac 1{a_i}}\le2$ 

答案:A 和 D

评论：此题较难，但是正确答案容易得到，详细分析有点难，大家可以先思考试试，类似的题目在保加利亚冬季竞赛中也出现过.从出题风格看个人感觉出这些自主招生题的人应该是考入清华的国手.

提示:证明:$|A|=7$时矛盾可以通过考查A的一元，二元，三元，四元，五元集合的个数.