LightOJ 1031 Easy Game (区间DP)
<题目链接>
题目大意:
给定一段序列,两人轮流取数,每人每次只能从序列的两端的任意一段取数,取的数字位置必须连续,个数不限,问你这两人取数的最大差值是多少。
解题分析:
每人取数时面对的局面是一段连续的子序列,我们不妨假设$dp[l][r]$为对于区间$[l,r]$,两人取数的最大差值。因为可能要进行连续区间的转移,所以我们枚举区间之后,还要枚举断点。先预处理出前缀和,对于区间[l,r],dp[l][r]=max(dp[l][r],max((sum[k]-sum[l-1]-dp[k+1][r]),(sum[r]-sum[k]-dp[l][k]))) ,分别表示先手取区间[l,k] 或 [k+1,r] 时,在区间[l,r]中,两人取数差值的最大值。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int N = ;
int n,dp[N][N],arr[N],sum[N]; int main(){
int T,ncase=;scanf("%d",&T);
while(T--){
sum[]=;scanf("%d",&n);
memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&arr[i]);
sum[i]=sum[i-]+arr[i];
dp[i][i]=arr[i];
}
for(int len=;len<=n;len++){
for(int l=;l+len-<=n;l++){
int r=l+len-;
dp[l][r]=sum[r]-sum[l-]; //取整个区间的情况,这里不能漏
for(int k=l;k<r;k++){ //因为可以取连续的区间,需要进行区间的转移,所以这里要枚举断点
dp[l][r]=max(dp[l][r],max((sum[k]-sum[l-]-dp[k+][r]),(sum[r]-sum[k]-dp[l][k])));
}//(sum[k]-sum[l-1]-dp[k+1][r])表示:[l,r]中先手取[l,k]时的差值
}
}
printf("Case %d: %d\n",++ncase,dp[][n]);
}
}
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