Fliptile [POJ3279] [开关问题]

题意

给定一张n*m的方格图，有1,0两种数字，每次可以选取一个十字进行翻转，1变成0，0变成1，问最少需要翻转几次，使它全部变成0，全部如果有重复的，按字典序最小的进行输出；

输入

第一行n,m

下面一个矩阵，代表方格图

输出

按矩阵原格式输出是否需要翻转

Sample Input

4 4
1 0 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1

Sample Output

0 0 0 0
1 0 0 1
1 0 0 1
0 0 0 0

分析

这道题也是一个开关问题，但是相对于上一题（我博客的上一题[POJ3276]），显然这是个二维的矩阵了，调整一个会对四面八方有影响，这样就不能确定地做一件操作的。我们要想着如何变成一个有固定操作规律的方法。看数据也许能启发我们，因为N只有15，可能跟搜索有关。我们有以往的例子，在列用dfs枚举，在行就可以直接操作/DP。针对这个题，发现如果第一行确定了，第一行的某个值确定了，就只有它正下方的数字影响它，这样就可以确定下一行的翻转情况。以此类推，检验最后一行即可。

代码

 #include<set>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define RG register int
 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
 #define ll long long
 #define inf (1<<29)
 #define maxn 20
 using namespace std;
 int n,m,ans=inf;
 int num[maxn][maxn],gra[maxn][maxn],tag[maxn][maxn],rec[maxn],an[maxn][maxn];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 inline void modify(int i,int j){gra[i][j]^=,gra[i-][j]^=,gra[i][j-]^=,gra[i+][j]^=,gra[i][j+]^=;}
 int p;
 void judge()
 {
     memset(tag,,sizeof(tag));
     rep(i,,n)rep(j,,m)     gra[i][j]=num[i][j];
     rep(i,,m)    if(rec[i])    tag[][i]=,modify(,i);
     rep(i,,n)
         rep(j,,m)
             if(gra[i-][j])
                 modify(i,j),tag[i][j]=;
     rep(j,,m)    if(gra[n][j])    return;
     int sum=;
     rep(i,,n)rep(j,,m)    sum+=tag[i][j];
     if(sum<=ans)
     {
         ans=sum;
         rep(i,,n)rep(j,,m)    an[i][j]=tag[i][j];
     }
 }

 void dfs(int step)
 {
     if(step>m){judge();return;}
     rec[step]=;dfs(step+);
     rec[step]=;dfs(step+);
 }

 int main()
 {
     n=read(),m=read();
     rep(i,,n)rep(j,,m) num[i][j]=read();
     dfs();
     if(ans==inf)puts("IMPOSSIBLE");
     else    {rep(i,,n){rep(j,,m) printf("%d ",an[i][j]);puts("");}}
     return ;
 }