「CH6101」最优贸易

「CH6101」最优贸易

传送门

考虑一种贪心的思想：我们要尽量买价格小的货物，并尽量高价转卖。

我们记 :

• \(mn[i]\) 为从点 \(1\) 走到点 \(i\) 经过的价格最小的货物的价格。
• \(mx[i]\) 为从点 \(i\) 走到点 \(n\) 经过的价格最大的货物的价格。

这两个东西可以跑两次 \(\text{SPFA}\) 求得。

那么对于任何一个点，如果它位于最优解对应的路径上，那么该最优值一定不会小于 \(mx[i] - mn[i]\)

那么我们就可以把每个点 \(i\) 的 \(mx[i] - mn[i]\) 取最大值，就一定可以取到最优答案。

参考代码：

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out", "w", stdout)
using namespace std;
template < class T > inline void read(T& s) {
	s = 0; int f = 0; char c = getchar();
	while ('0' > c || c > '9') f |= c == '-', c = getchar();
	while ('0' <= c && c <= '9') s = s * 10 + c - 48, c = getchar();
	s = f ? -s : s;
}

const int _ = 1e5 + 5, __ = 5e5 + 5;

int tot, head1[_], head2[_], nxt[__ << 2], ver[__ << 2];
inline void Add_edge(int* head, int u, int v)
{ nxt[++tot] = head[u], head[u] = tot, ver[tot] = v; }

int n, m, val[_], mn[_], mx[_], exi[_];

inline void spfa1() {
	static queue < int > Q;
	while (!Q.empty()) Q.pop();
	memset(exi + 1, 0, sizeof (int) * n);
	memset(mn + 1, 0x3f, sizeof (int) * n);
	Q.push(1), mn[1] = val[1], exi[1] = 1;
	while (!Q.empty()) {
		int u = Q.front(); Q.pop(), exi[u] = 0;
		for (rg int i = head1[u]; i; i = nxt[i]) {
			int v = ver[i];
			if (mn[v] > min(mn[u], val[v])) {
				mn[v] = min(mn[u], val[v]);
				if (!exi[v]) exi[v] = 1, Q.push(v);
			}
		}
	}
}

inline void spfa2() {
	static queue < int > Q;
	while (!Q.empty()) Q.pop();
	memset(exi + 1, 0, sizeof (int) * n);
	memset(mx + 1, 0, sizeof (int) * n);
	Q.push(n), mx[n] = val[n], exi[n] = 1;
	while (!Q.empty()) {
		int u = Q.front(); Q.pop(), exi[u] = 0;
		for (rg int i = head2[u]; i; i = nxt[i]) {
			int v = ver[i];
			if (mx[v] < max(mx[u], val[v])) {
				mx[v] = max(mx[u], val[v]);
				if (!exi[v]) exi[v] = 1, Q.push(v);
			}
		}
	}
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	file("cpp");
#endif
	read(n), read(m);
	for (rg int i = 1; i <= n; ++i) read(val[i]);
	for (rg int u, v, x; m--; ) {
		read(u), read(v), read(x);
		Add_edge(head1, u, v), Add_edge(head2, v, u);
		if (x == 2) Add_edge(head1, v, u), Add_edge(head2, u, v);
	}
	spfa1(), spfa2();
	int ans = 0;
	for (rg int i = 1; i <= n; ++i) ans = max(ans, mx[i] - mn[i]);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}