2016 Multi-University Training Contest 1 T3

题目要求出所有合法点对间的最短路径的平均值，因此我们应当求出所有合法最短点对的最 短路径之和，再除以合法点对个数。

题目中Guard之间有着很不自然的制约关系，每个Guard的周围和同行、列都不能有其余的 Guard,但不可路过的格子却只有本身一格。由此发现，任意两点间的最短路径只会至多被 一个Guard所干扰。

我们可以先算出没有Guard制约的所有最短路径长度之和，再分别对于每个 Guard求出必须经过他的点对个数，原本必须经过它的最短路要多绕两格。

对于第i行每个#点，他对于上面第j行的每个#点在纵坐标路径长度的贡献是abs(i-j)，列也一样。然后就可以o(n*m)的算出路径和。

对于G点，和他在同一列的和不同列的可以分开算。

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
 int gl[],gh[],_,i,j,n,m;
 double x,sum,ans,numl[],numh[],p;
 char c[][];
 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);    freopen("1.out","w",stdout);
     scanf("%d",&_);
     while (_--)
     {
         sum=;
         mem(numh);mem(numl);mem(gl);mem(gh);
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for (i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%s",c[i]+);
             for (j=;j<=m;j++)
             {
                 if (c[i][j]=='#')
                 {
                     sum+=;
                     numl[j]+=;
                     numh[i]+=;
                 }
                 else
                 {
                     gl[j]=i;
                     gh[i]=j;
                 }
             }
         }
         ans=;sum=sum*sum;
         for (i=;i<=n;i++)
         {
             for (j=;j<i;j++)
             {
                 x=(i-j)*numh[j]/sum;
                 ans+=x*numh[i];
             }
             for (j=i+;j<=m;j++)
             {
                 x=(j-i)*numh[j]/sum;
                 ans+=x*numh[i];
             }
         }
         for (i=;i<=m;i++)
         {
             for (j=;j<i;j++)
             {
                 x=(i-j)*numl[j]/sum;
                 ans+=x*numl[i];
             }
             for (j=i+;j<=m;j++)
             {
                 x=(j-i)*numl[j]/sum;
                 ans+=x*numl[i];
             }
         }
         for (i=;i<=n;i++)
             for (j=;j<=m;j++)
                 if(c[i][j]=='G')
                     ans+=((i-)*(n-i)*+(j-)*(m-j)*)/sum;

         for (j=;j<=n;j++){
             if (gh[j-]== || gh[j]==) continue;
             if (gh[j-]<gh[j]){
                 p=(gh[j-]-)*(m-gh[j])/sum;
                 for (i=j-;i>;i--){
                     if (gh[i]== || gh[i]>gh[i+]) break;
                     p+=1.0*(gh[i]-)*(m-gh[j])/sum;
                 }
             }else {
                 p=(m-gh[j-])*(gh[j]-)/sum;
                 for (i=j-;i>;i--){
                     if (gh[i]== || gh[i]<gh[i+]) break;
                     p+=(m-gh[i])*(gh[j]-)/sum;
                 }
             }
             ans+=4.0*p;
         }
         for (j=;j<=m;j++){
             if (gl[j-]== || gl[j]==) continue;
             if (gl[j-]<gl[j]){
                 p=(gl[j-]-)*(n-gl[j])/sum;
                 for (i=j-;i>;i--){
                     if (gl[i]== || gl[i]>gl[i+]) break;
                     p+=(gl[i]-)*(n-gl[j])/sum;
                 }
             }else {
                 p=(n-gl[j-])*(gl[j]-)/sum;
                 for (i=j-;i>;i--){
                     if (gl[i]== || gl[i]<gl[i+]) break;
                     p+=(n-gl[i])*(gl[j]-)/sum;
                 }
             }
             ans+=4.0*p;
         }

         printf("%.4f\n",ans);
     }
     return ;
 }

Run ID	Submit Time	Judge Status	Pro.ID	Exe.Time	Exe.Memory	Code Len.	Language	Author
17652872	2016-07-20 19:02:27	Accepted	5725	717MS	2528K	2012 B	G++	lbz007