2018"百度之星"程序设计大赛 - 资格赛hdu6349三原色（最小生成树）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6349

题目：

三原色图

Time Limit: 1500/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 555    Accepted Submission(s): 186

Problem Description

度度熊有一张 n

个点 m

条边的无向图，所有点按照 1,2,⋯,n

标号，每条边有一个正整数权值以及一种色光三原色红、绿、蓝之一的颜色。

现在度度熊想选出恰好 k

条边，满足只用这 k

条边之中的红色边和绿色边就能使 n

个点之间两两连通，或者只用这 k

条边之中的蓝色边和绿色边就能使 n

个点之间两两连通，这里两个点连通是指从一个点出发沿着边可以走到另一个点。

对于每个 k=1,2,⋯,m

，你都需要帮度度熊计算选出恰好 k

条满足条件的边的权值之和的最小值。

 

Input

第一行包含一个正整数 T

，表示有 T

组测试数据。

接下来依次描述 T

组测试数据。对于每组测试数据：

第一行包含两个整数 n

和 m

，表示图的点数和边数。

接下来 m

行，每行包含三个整数 a,b,w

和一个字符 c

，表示有一条连接点 a

与点 b

的权值为 w

、颜色为 c

的无向边。

保证 1≤T≤100

，1≤n,m≤100

，1≤a,b≤n

，1≤w≤1000

，c∈{R,G,B}

，这里 R,G,B

分别表示红色、绿色和蓝色。

 

Output

对于每组测试数据，先输出一行信息 "Case #x:"（不含引号），其中 x 表示这是第 x

组测试数据，接下来 m

行，每行包含一个整数，第 i

行的整数表示选出恰好 i

条满足条件的边的权值之和的最小值，如果不存在合法方案，输出 −1

，行末不要有多余空格。

 

Sample Input

1
5 8
1 5 1 R
2 1 2 R
5 4 5 R
4 5 3 G
1 3 3 G
4 3 5 G
5 4 1 B
1 2 2 B

 

Sample Output

Case #1:
-1
-1
-1
9
10
12
17
22

 

解题思路：采用克鲁斯卡尔算法，构建最小生成树，边数小于n-1，无法构成所以答案为-1，如果可以构成的话，必定需要花费了n-1条边，对于剩下的n~m条边，参考大佬博客的做法，我们可以把它们放到一个从小到大排列的优先队列里，这样我们只要每次讲队首元素加入到答案，则出队即可。只需要跑两次克鲁斯卡尔，取答案的最小值就可以了。

 

这里也挺需要特别注意无法构成最小生成树的情况，答案全部为-1，我开始就在这WA了。

 

附上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 105
#define inf 0x3f3f3f3f
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que;
int n,m,par[maxn],rk[maxn],ans[maxn];
struct node{
    int u,v,w,c;
    bool operator<(const node &a)const
    {  //按边的权值从小到大排
        return w<a.w;
    }
}edge[maxn]; //边数组
void init()
{  //初始化
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        par[i]=i;
        rk[i]=;
    }
}
int find(int x)
{  //查找节点x所在树的根节点
    if(x==par[x])
        return x;
    else //路径压缩
        return par[x]=find(par[x]);
}
void unite(int x,int y)
{  //将两个不同集合的节点合并，两个集合变一个
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(rk[fx]<rk[fy])
        par[fx]=fy;
    else
    {
        par[fy]=fx;
        if(rk[fx]==rk[fy])
            rk[fx]++;
    }
}
void kruskal(int c)
{
    int cnt=,sum=;  //cnt已选边的数目，sum为当前边权值之和
    init();
    while(!que.empty())
        que.pop();
    for(int i=;i<m;i++)
    {
        int u=edge[i].u,v=edge[i].v,col=edge[i].c;
        if(find(u)!=find(v)&&col!=c&&cnt<=n-)
        {
            sum+=edge[i].w;
            cnt++;
            unite(u,v);
            if(cnt==n-)
            {
                if(ans[cnt]==-) ans[cnt]=sum;
                else ans[cnt]=min(ans[cnt],sum);
            }
        }
        else  //将未选中的边加入优先队列
            que.push(edge[i].w);
    }
    if(cnt<n-) return;
    while(!que.empty())
    {
        sum+=que.top();
        que.pop();
        ++cnt;
        if(ans[cnt]==-) ans[cnt]=sum;
        else ans[cnt]=min(ans[cnt],sum);
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int kase=;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        char c;
        for(int i=;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
            getchar();
            c=getchar();
            if(c=='B') edge[i].c=;
            else if(c=='R') edge[i].c=;
            else edge[i].c=;
        }
        memset(ans,-,sizeof(ans));
        sort(edge,edge+m);
        kruskal();  //第一种方案颜色不可为蓝色
        kruskal();  //第二种方案颜色不可为红色
        printf("Case #%d:\n",++kase);
        for(int i=;i<=m;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
}