关于AVL树的思考

　　AVL树即平衡二叉树，每个结点有一个平衡因子，即左子树高度减去右子树高。每插入一个结点时，从根部开始按二叉排序树的方法，与节点不断比较，按大小向左右子树插入。在与最后的节点比较后插入时，若有兄弟节点，说明树的高度没有变，此时依然平衡；若没有，则小范围内树高改变了，需回溯，依次更改祖先的平衡因子，若遇到有平衡因子失衡，则，调整，使其与插入之前高度一致，以保证平衡，若未失衡，且平衡因子不变，说明该子树高度未变，停止回溯。

　　简而言之就是插入后从底开始看有没有影响树高，小树高可能影响大树高，若无波澜则不变，若有波澜则看是否失衡，失衡调整结束，仅仅只是波澜则继续向上看波澜，平衡因子的值发生变化说明有波澜。

　　对于删除，按照二叉排序树的删除方式调整，分为两种三种情况，没有子树和只有一个子树，有两个子树。由平衡二叉树的性质容易知道：没有子树即叶子节点，只有一个子树即叶子节点的父节点，两个子树即其它祖先节点。只有一个子树的情况用子节点替代后删除子节点，两个子树用右子树的最左端的节点替代后删除（即中序遍历的首值、最大值），之后该值用右子树替代，等于两个晋升替代，由于最大值只有右子树，所以其右子树只能为叶子或为空，为空时最大值即为叶子，不为空则为叶子的父节点。三种方法都可以将删除的节点替代为叶子节点。所以与插入相似，归纳为从被删除的该结点开始调整祖先平衡因子，遇到波澜向上看波澜，判断是否要调整，若无波澜结束。

　　调整就是两种（四种）情况，相关解释很多。插入时有LL（RR），LR（RL）；删除时也可归纳为LL与LR，L代表左高，删除时的两种情况是LL的左边被删，树高减一，该结节因子为0；LR右边被删，树高不变，因子变为2；LR好办，只需调整该结节即可，调整完因子不变，可停止。而LL则需不断回溯，看波澜，最后也可视为一个LL。

　　更新：删除节点时可以直接用子树节点替代，若有两个子节点高度相等，则随便选一个节点替代，树高度不变。若有一个高一个低，则拿高的替代，树高减一，回溯。回溯需要保存三个节点指针，以判断是LL还是LR。