BZOJ 1912 巡逻(算竞进阶习题)

树的直径

这题如果k=1很简单，就是在树的最长链上加个环，这样就最大化的减少重复的路程

但是k=2的时候需要考虑两个环的重叠部分，如果没有重叠部分，则和k=1的情况是一样的，但是假如有重叠部分，我们可以先把树直径找出来（最长链），然后把路径上的边权全部取反（1变-1），再找一次树的直径，如果第二次找的直径包含了取反的部分（即为重叠部分），这个重叠部分显然需要走两次。

可以推得答案为：2(n-1)-(L1-1)-(L2-1)

如果没有重叠部分，那么显然正确；假如有重叠部分，我们先减去了(L1-1)，这样的结果表示重叠部分只算了一次，沿路径取反，所以L2包括了边权为-1的重叠部分，我们再减去(L2-1)即-(-1)，又把减去得加了回来，与我们之前的讨论相符合。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }
inline int read(){
    int X = 0, w = 0; char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }
    while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return w ? -X : X;
}
inline int gcd(int a, int b){ return a % b ? gcd(b, a % b) : b; }
inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }
template<typename T>
inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }
template<typename T>
inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }
template<typename A, typename B, typename C>
inline A fpow(A x, B p, C lyd){
    A ans = 1;
    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;
    return ans;
}
const int N = 100005;
int n, k, cnt, head[N], d[N], from[N], ans, dp[N];
struct Edge{ int v, next, w; }edge[N<<1];

void addEdge(int a, int b, int w){
    edge[cnt].v = b, edge[cnt].w = w, edge[cnt].next = head[a];
    head[a] = cnt ++;
}

int bfs(int root){
    memset(d, -1, sizeof d);
    memset(from, 0, sizeof from);
    queue<int> q;
    q.push(root); d[root] = 0; from[root] = 0;
    while(!q.empty()){
        int s = q.front(); q.pop();
        for(int i = head[s]; i != -1; i = edge[i].next){
            int u = edge[i].v;
            if(d[u] != -1) continue;
            d[u] = d[s] + 1, from[u] = i;
            q.push(u);
        }
    }
    int ret = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) if(d[i] > d[ret]) ret = i;
    return ret;
}

int get(){
    int p = bfs(1);
    p = bfs(p);
    return p;
}

void change(int s){
    for(; from[s]; s = edge[from[s]^1].v)
        edge[from[s]].w = edge[from[s]^1].w = -1;
}

void dfs(int s, int fa){
    for(int i = head[s]; i != -1; i = edge[i].next){
        int u = edge[i].v;
        if(u == fa) continue;
        dfs(u, s);
        ans = max(ans, dp[s] + dp[u] + edge[i].w);
        dp[s] = max(dp[s], dp[u] + edge[i].w);
    }
}

int main(){

    memset(head, -1, sizeof head); cnt = 2;
    n = read(), k = read();
    for(int i = 0; i < n - 1; i ++){
        int u = read(), v = read();
        addEdge(u, v, 1), addEdge(v, u, 1);
    }
    int p = get();
    if(k == 1) printf("%d\n", 2*(n-1)-(d[p]-1));
    else change(p), dfs(1, 0), printf("%d\n", 2*(n-1)-(d[p]-1)-(ans-1));
    return 0;
}