2019.03.25 bzoj2329: [HNOI2011]括号修复(fhq_treap)
传送门
题意简述:
给一个括号序列,要求支持:
- 区间覆盖
- 区间取负
- 区间翻转
- 查询把一个区间改成合法括号序列最少改几位
思路:
先考虑静态的时候如何维护答案。
显然把所有合法的都删掉之后序列长这样:
))...)))(((...(())...)))(((...(())...)))(((...((
于是可以给(((赋值成−1-1−1,)))赋值成111,这样只用维护前缀最大值aaa和后缀最小值bbb。
然后就可以知道答案是⌊a+12⌋+⌊−b+12⌋\left\lfloor\frac{a+1}2\right\rfloor+\left\lfloor\frac{-b+1}2\right\rfloor⌊2a+1⌋+⌊2−b+1⌋,然后由于a+b=a+b=a+b=这段区间的和,因此实际上只用维护aaa。
于是用一个fhqtreapfhq_treapfhqtreap来支持上述修改即可。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define ri register int
#define gc getchar
using namespace std;
inline int read(){
int ans=0;
char ch=gc();
while(!isdigit(ch))ch=gc();
while(isdigit(ch))ans=((ans<<2)+ans<<1)+(ch^48),ch=gc();
return ans;
}
typedef pair<int,int> pii;
const int N=1e5+5;
int n,m;
char s[N];
inline unsigned int randd(){
static unsigned int x=23333;
return x^=x<<13,x^=x>>17,x^=x<<5;
}
namespace fhq{
#define lc son[p][0]
#define rc son[p][1]
int siz[N],son[N][2],rd[N],cov[N],ls[N],rs[N],sum[N],val[N],rt=0,tot=0;
bool rev[N],inv[N];
inline void pushup(int p){
ls[p]=max(ls[lc],sum[lc]+val[p]+ls[rc]);
rs[p]=max(rs[rc],sum[rc]+val[p]+rs[lc]);
siz[p]=siz[lc]+1+siz[rc];
sum[p]=sum[lc]+val[p]+sum[rc];
}
inline void pushcov(int p,int v){ls[p]=rs[p]=max((int)(inv[p]=rev[p]=0),sum[p]=((cov[p]=val[p]=v)*siz[p]));}
inline void pushrev(int p){rev[p]^=1,swap(ls[p],rs[p]),swap(lc,rc);}
inline void pushinv(int p){inv[p]^=1,ls[p]-=sum[p],rs[p]-=sum[p],swap(ls[p],rs[p]),val[p]=-val[p],sum[p]=-sum[p];}
inline void pushdown(int p){
if(cov[p])pushcov(lc,cov[p]),pushcov(rc,cov[p]),cov[p]=0;
if(rev[p])pushrev(lc),pushrev(rc),rev[p]=0;
if(inv[p])pushinv(lc),pushinv(rc),inv[p]=0;
}
inline int merge(int a,int b){
if(!a||!b)return a+b;
pushdown(a),pushdown(b);
if(rd[a]<rd[b])return son[a][1]=merge(son[a][1],b),pushup(a),a;
return son[b][0]=merge(a,son[b][0]),pushup(b),b;
}
inline pii split(int p,int k){
if(!p)return pii(0,0);
pii tmp;
pushdown(p);
if(siz[lc]>=k)return tmp=split(lc,k),lc=tmp.se,pushup(p),pii(tmp.fi,p);
return tmp=split(rc,k-siz[lc]-1),rc=tmp.fi,pushup(p),pii(p,tmp.se);
}
inline void build(int&p,int l,int r){
if(l>r)return;
int mid=l+r>>1;
p=++tot;
val[p]=sum[p]=s[mid]=='('?-1:1,rd[p]=randd();
if(l==r){ls[p]=rs[p]=max(0,val[p]),siz[p]=1;return;}
build(lc,l,mid-1),build(rc,mid+1,r),pushup(p);
}
inline void cover(int l,int r,int v){
pii x=split(rt,l-1),y=split(x.se,r-l+1);
pushcov(y.fi,v),rt=merge(x.fi,merge(y.fi,y.se));
}
inline void reverse(int l,int r){
pii x=split(rt,l-1),y=split(x.se,r-l+1);
pushrev(y.fi),rt=merge(x.fi,merge(y.fi,y.se));
}
inline void invert(int l,int r){
pii x=split(rt,l-1),y=split(x.se,r-l+1);
pushinv(y.fi),rt=merge(x.fi,merge(y.fi,y.se));
}
inline void query(int l,int r){
pii x=split(rt,l-1),y=split(x.se,r-l+1);
cout<<((ls[y.fi]+1)>>1)+((ls[y.fi]-sum[y.fi]+1)>>1)<<'\n',rt=merge(x.fi,merge(y.fi,y.se));
}
#undef lc
#undef rc
}
int main(){
n=read(),m=read(),scanf("%s",s+1);
fhq::build(fhq::rt,1,n);
char s[10],t[2];
for(ri l,r;m;--m){
scanf("%s",s),l=read(),r=read();
if(s[0]=='R'){
scanf("%s",t);
fhq::cover(l,r,t[0]=='('?-1:1);
}
if(s[0]=='Q')fhq::query(l,r);
if(s[0]=='I')fhq::invert(l,r);
if(s[0]=='S')fhq::reverse(l,r);
}
return 0;
}
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