2019.03.25 bzoj2329: [HNOI2011]括号修复（fhq_treap）

传送门

题意简述：

给一个括号序列，要求支持：

• 区间覆盖
• 区间取负
• 区间翻转
• 查询把一个区间改成合法括号序列最少改几位

---

思路：

先考虑静态的时候如何维护答案。

显然把所有合法的都删掉之后序列长这样：

))...)))(((...(())...)))(((...(())...)))(((...((

于是可以给(((赋值成−1-1−1，)))赋值成111，这样只用维护前缀最大值aaa和后缀最小值bbb。

然后就可以知道答案是⌊a+12⌋+⌊−b+12⌋\left\lfloor\frac{a+1}2\right\rfloor+\left\lfloor\frac{-b+1}2\right\rfloor⌊2a+1​⌋+⌊2−b+1​⌋，然后由于a+b=a+b=a+b=这段区间的和，因此实际上只用维护aaa。

于是用一个fhqtreapfhq_treapfhqt​reap来支持上述修改即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define ri register int
#define gc getchar
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=gc();
    while(!isdigit(ch))ch=gc();
    while(isdigit(ch))ans=((ans<<2)+ans<<1)+(ch^48),ch=gc();
    return ans;
}
typedef pair<int,int> pii;
const int N=1e5+5;
int n,m;
char s[N];
inline unsigned int randd(){
    static unsigned int x=23333;
    return x^=x<<13,x^=x>>17,x^=x<<5;
}
namespace fhq{
    #define lc son[p][0]
    #define rc son[p][1]
    int siz[N],son[N][2],rd[N],cov[N],ls[N],rs[N],sum[N],val[N],rt=0,tot=0;
    bool rev[N],inv[N];
    inline void pushup(int p){
        ls[p]=max(ls[lc],sum[lc]+val[p]+ls[rc]);
        rs[p]=max(rs[rc],sum[rc]+val[p]+rs[lc]);
        siz[p]=siz[lc]+1+siz[rc];
        sum[p]=sum[lc]+val[p]+sum[rc];
    }
    inline void pushcov(int p,int v){ls[p]=rs[p]=max((int)(inv[p]=rev[p]=0),sum[p]=((cov[p]=val[p]=v)*siz[p]));}
    inline void pushrev(int p){rev[p]^=1,swap(ls[p],rs[p]),swap(lc,rc);}
    inline void pushinv(int p){inv[p]^=1,ls[p]-=sum[p],rs[p]-=sum[p],swap(ls[p],rs[p]),val[p]=-val[p],sum[p]=-sum[p];}
    inline void pushdown(int p){
        if(cov[p])pushcov(lc,cov[p]),pushcov(rc,cov[p]),cov[p]=0;
        if(rev[p])pushrev(lc),pushrev(rc),rev[p]=0;
        if(inv[p])pushinv(lc),pushinv(rc),inv[p]=0;
    }
    inline int merge(int a,int b){
        if(!a||!b)return a+b;
        pushdown(a),pushdown(b);
        if(rd[a]<rd[b])return son[a][1]=merge(son[a][1],b),pushup(a),a;
        return son[b][0]=merge(a,son[b][0]),pushup(b),b;
    }
    inline pii split(int p,int k){
        if(!p)return pii(0,0);
        pii tmp;
        pushdown(p);
        if(siz[lc]>=k)return tmp=split(lc,k),lc=tmp.se,pushup(p),pii(tmp.fi,p);
        return tmp=split(rc,k-siz[lc]-1),rc=tmp.fi,pushup(p),pii(p,tmp.se);
    }
    inline void build(int&p,int l,int r){
        if(l>r)return;
        int mid=l+r>>1;
        p=++tot;
        val[p]=sum[p]=s[mid]=='('?-1:1,rd[p]=randd();
        if(l==r){ls[p]=rs[p]=max(0,val[p]),siz[p]=1;return;}
        build(lc,l,mid-1),build(rc,mid+1,r),pushup(p);
    }
    inline void cover(int l,int r,int v){
        pii x=split(rt,l-1),y=split(x.se,r-l+1);
        pushcov(y.fi,v),rt=merge(x.fi,merge(y.fi,y.se));
    }
    inline void reverse(int l,int r){
        pii x=split(rt,l-1),y=split(x.se,r-l+1);
        pushrev(y.fi),rt=merge(x.fi,merge(y.fi,y.se));
    }
    inline void invert(int l,int r){
        pii x=split(rt,l-1),y=split(x.se,r-l+1);
        pushinv(y.fi),rt=merge(x.fi,merge(y.fi,y.se));
    }
    inline void query(int l,int r){
        pii x=split(rt,l-1),y=split(x.se,r-l+1);
        cout<<((ls[y.fi]+1)>>1)+((ls[y.fi]-sum[y.fi]+1)>>1)<<'\n',rt=merge(x.fi,merge(y.fi,y.se));
    }
    #undef lc
    #undef rc
}
int main(){
    n=read(),m=read(),scanf("%s",s+1);
    fhq::build(fhq::rt,1,n);
    char s[10],t[2];
    for(ri l,r;m;--m){
        scanf("%s",s),l=read(),r=read();
        if(s[0]=='R'){
            scanf("%s",t);
            fhq::cover(l,r,t[0]=='('?-1:1);
        }
        if(s[0]=='Q')fhq::query(l,r);
        if(s[0]=='I')fhq::invert(l,r);
        if(s[0]=='S')fhq::reverse(l,r);
    }
    return 0;
}