一种O(n)时间复杂度的计数排序算法和Top N热词算法

排序算法是研究非常广泛且超级经典的算法，主流排序算法的时间复杂度基本都在O(nlogn)。

今天就介绍一种以hash表为基础的，时间复杂度能够达到O(n)的排序算法——计数排序；

同时基于它的思想，完成时间复杂度同样为O(n)的求Top N热词的小功能应用。

算法思想

01 n个数据需要排序，就把数据映射到 [0, n-1] ，然后用 int 数组 id2num [n] 完成 “编号 to 出现次数的映射 ”；

　　简单来说，对于正整数数据，先找到最大值maxData，那么可以直接创建 int data2num [ maxData+1 ]的数组，这样 data2num[i] 就是数据 i 的出现次数。

　　映射和统计出现次数都只需要遍历一遍，时间复杂度均为 O(n)。

02 因为已经完成了data2num的映射，索引是数据，且索引int值的大小顺序与数据的大小顺序一致，所以直接输出即可完成排序；

　　例如原始数据为[1,3,9, 5,7,9]，则data2num数组中索引为[1,3,5,7]的值都是1，data2num[9] = 2，索引为剩下的[0,2,4,6,8]的值都是0；

　　递增排序结果：

　　　　我们直接顺序遍历data2num数组，对每个值data2num[i]，输出data2num[i]个 i 即可。样例的输出就是：[1,3,5,7,9,9]

　　递减排序结果：

　　　　我们直接逆序遍历data2num数组，做同样的操作。样例的输出就是：[9,9,7,5,3,1]

03 显而易见，这种算法适合处理重复值很多的序列，那么它的最佳应用就是求Top N热词。

　　因为Top N热词就是出现次数最多的前N个词，那么我们只需要建立num2string的链表数组即可；

　　这样，num2string[i] 就表示存储了所有出现 i 次的热词string的链表，逆序输出 N 个词就完成了这个任务。

C++代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<unordered_map>

using namespace std;

// 计数排序，通过记录所有元素出现的次数来实现O(n)的排序算法
// 以最简单的正整数数据为例：
vector<int> JiShuSort(vector<int>&a, bool asc=true) {
    int n = a.size(), maxData = 0;

    //找到最大元素（每个元素都是正整数）
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        maxData = max(maxData, a[i]);
    }

    // 数据都是正整数，最多有从1到maxData共maxData种数据，所以空间只用开辟这么大
    vector<int>data2num(maxData + 1, 0);
    // 记录所有数据出现的次数，进行从maxData种数据到出现次数num的映射 data to num
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        data2num[a[i]]++;
    }

    // 获得排序结果
    vector<int> ans;
    if (asc) {      //递增顺序就从前向后遍历
        for (int i = 1; i <= maxData; i++) {
            for (int j = 0; j < data2num[i]; j++) {
                ans.push_back(i);
            }
        }
    }
    else {          //递减顺序就从后向前遍历
        for (int i = maxData; i > 0; i--) {
            for (int j = 0; j < data2num[i]; j++) {
                ans.push_back(i);
            }
        }
    }
    return ans;
}

// 打印n个字符串中出现次数最多的前N个字符串，TOP N 热词算法
// n个字符串共有cnt种不同的字符串
// 时间复杂度O(3*n + 2*cnt + N) = O(n)
void PrintTopN(vector<string>& a, int N) {
    cout << "-----------the Top " << N << " hot words is belowe--------------\n";
    unordered_map<string, int> string2id;  //hash表对新key值的默认value值为0
    int n = a.size(), cnt = 0;
    // 对cnt个不同的字符串进行hash映射，映射到[1,cnt]
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (string2id[a[i]] == 0)string2id[a[i]] = ++cnt;
    }
    // 进行id到string的反向映射
    vector<string>id2string(cnt + 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        id2string[string2id[a[i]]] = a[i];
    }

    // 记录cnt个字符串出现的次数，第i个字符串出现num[i-1]次
    vector<int>id2num(cnt + 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        id2num[string2id[a[i]]]++;
    }
    // 找到最大出现次数
    int maxNum = 0;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
        maxNum = max(maxNum, id2num[i]);

    // 记录每个出现次数对应的字符串id
    vector<vector<int>>num2id(maxNum + 1, vector<int>());
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        num2id[id2num[i]].push_back(i);
    }

    // 逆序打印top N
    for (int i = maxNum; i > 0; i--) {
        for (int x : num2id[i]) {
            if (N-- == 0)return;
            cout << id2string[x] << '\n';
        }
    }
}

int main() {
    string a[11] = { "one","two","three","four","five","six","steven","eight","nine","ten","eleven" };
    vector<string> strData;
    vector<int> intData;
    // 让strData中是1个“one”，2个“two”，...， 11个“eleven”
    // 让intData中是1个1，2个2，...，11个11
    for (int i = 0; i < 11; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            strData.push_back(a[i]);
            intData.push_back(i + 1);
        }
    }
    // 获得intData的递减排序结果
    vector<int> ans = JiShuSort(intData, false);
    cout << "---------------下面是intData递减排序后的数据---------------\n";
    for (int x:ans) {
        cout << x << '\n';
    }
    // 获得intData的递增排序结果，asc默认是true
    ans = JiShuSort(intData);
    cout << "---------------下面是intData递增排序后的数据---------------\n";
    for (int x : ans) {
        cout << x << '\n';
    }
    //打印strData中的top 10 热词
    PrintTopN(strData, 10);
    return 0;
}