BZOJ1367：[Baltic2004]sequence

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题目传送门：https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1367

显然，如果给出的数组是递增的，那么答案就是\(0\)。

如果给出的数组是递减的，根据贪心的思想答案就是\(\sum\limits_{i=1}^{n}|x-t_i|\)，\(x\)是\(t\)数组的中位数。

但是给出的数组是无序的。

我们可以把这个数组划成一段段的，每一段都选一个\(x\)去当做中位数。简单的来讲，最优的方案是\(z_i=t_i\)的，但是为了保证\(z\)数组的递增性我们必须要把比前一位小的\(z\)和前一位合并到一段里去，形成新的一段，然后这一段的\(z\)就是这一段\(t\)的中位数。

但是这样出现了重复的\(z\)，不满足严格递增的性质。但是我们只需要把\(t_i=t_i-i\)就行了。这样就默认是严格递增的了。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=1e6+5;

ll ans;
int n,tot,cnt;
int l[maxn],r[maxn];
int fa[maxn],dist[maxn],son[maxn][2];
int a[maxn],rt[maxn],val[maxn],siz[maxn];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

int newnode(int v) {
	val[++tot]=v;
	siz[tot]=1;return tot;
}

int merge(int a,int b) {
	if(!a||!b)return a+b;
	if(val[a]<val[b])swap(a,b);
	son[a][1]=merge(son[a][1],b);
	if(dist[son[a][1]]>dist[son[a][0]])
		swap(son[a][1],son[a][0]);
	dist[a]=dist[son[a][1]]+1;
	siz[a]=siz[son[a][0]]+1+siz[son[a][1]];
	return a;
}

int pop(int u) {
	int res=merge(son[u][0],son[u][1]);
	son[u][0]=son[u][1]=0;
	return res;
}

int main() {
	n=read(),dist[0]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read()-i;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		rt[++cnt]=newnode(a[i]);l[cnt]=r[cnt]=i;
		while(cnt>1&&val[rt[cnt]]<val[rt[cnt-1]]) {
			rt[cnt-1]=merge(rt[cnt-1],rt[cnt]);r[--cnt]=i;
			while(siz[rt[cnt]]>(r[cnt]-l[cnt]+2)/2)rt[cnt]=pop(rt[cnt]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
			ans+=abs(val[rt[i]]-a[j]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}