[KMP][BZOJ1355][Baltic2009]Radio Transmission

题面

Description

给你一个字符串，它是由某个字符串不断自我连接形成的。 但是这个字符串是不确定的，现在只想知道它的最短长度是多少。

Input

第一行给出字符串的长度,\(1 < L \le 1,000,000\). 第二行给出一个字符串，全由小写字母组成。

Output

输出最短的长度。

SampleInput

8
cabcabca

SampleOutput

3

Hint

对于样例,我们可以利用"abc"不断自我连接得到"abcabcabc",读入的cabcabca,是它的子串。

---

首先让我们来研究一下结果的含义。

不妨设结果为串\(T\)。 则原串为：

我们怎样利用起KMP中的nxt数组呢？

由于\(T\)串是最小循环子串，所以可以标出KMP中\(nxt[n]\)(n为\(|A|\))为：

结果为n-nxt[n]!但是为什么呢？

如果T不是最小循环子串的话，nxt[n]必定还可以再加长。

否则，\(nxt[n]\)若再往左边扩展，不妨设增长的为\(T2\)，剩下的\(T1\),分两种情况讨论。

1.\(|T1|>=|T2|\)

将两个串对齐可得：

若两串匹配，则显然可得\(T2\)是\(T1\)的前缀，即\(T1=T2+R\)，且\(R\)也是\(T1\)的前缀，余下的为\(T2\)，即\(T1=R+T2\)，则显然\(T1\)是比\(T\)更小的循环子串，与前设矛盾，

故两串必定不匹配。

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2.\(|T1|<|T2|\)

将两个串对齐可得：

同理。

若两串匹配，则显然可得\(T1\)是\(T2\)的前缀，即\(T2=T1+R\)，且\(R\)也是\(T2\)的前缀，余下的为\(T1\)，即\(T2=R+T1\)，则显然\(T2\)是比\(T\)更小的循环子串，与前设矛盾，

故两串必定不匹配。

这样一来，我们就证明了答案为\(n-nxt[n]\)!

然后就可以直接套KMP模板了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int nxt[1000001],n;
char a[1000001];
int main(){
	scanf("%d%s",&n,a);
	int k=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		while(k&&a[k]!=a[i-1])k=nxt[k];
		if(a[k]==a[i-1])k++;
		nxt[i]=k;
	}
	printf("%d\n",n-nxt[n]);
}