这个板子能够解决任何线性递推式,只要你确定某个数列的某项只与前几项线性相关,那么把它前若干项丢进去,这个板子就能给你返回你要求的某项的值。

原理???(待补充)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const ll mod=;
ll powmod(ll a,ll b) {ll res=;a%=mod; assert(b>=); for(;b;b>>=){if(b&)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
ll _,n;
namespace linear_seq{
const int N=;
ll res[N],base[N],_c[N],_md[N];
vector<ll> Md;
void mul(ll *a,ll *b,int k)
{
rep(i,,k+k) _c[i]=;
rep(i,,k) if (a[i]) rep(j,,k) _c[i+j]=(_c[i+j]+a[i]*b[j])%mod;
for (int i=k+k-;i>=k;i--) if (_c[i])
rep(j,,SZ(Md)) _c[i-k+Md[j]]=(_c[i-k+Md[j]]-_c[i]*_md[Md[j]])%mod;
rep(i,,k) a[i]=_c[i];
}
int solve(ll n,VI a,VI b)
{
ll ans=,pnt=;
int k=SZ(a);
assert(SZ(a)==SZ(b));
rep(i,,k) _md[k--i]=-a[i];_md[k]=;
Md.clear();
rep(i,,k) if (_md[i]!=) Md.push_back(i);
rep(i,,k) res[i]=base[i]=;
res[]=;
while ((1ll<<pnt)<=n) pnt++;
for (int p=pnt;p>=;p--)
{
mul(res,res,k);
if ((n>>p)&)
{
for (int i=k-;i>=;i--) res[i+]=res[i];res[]=;
rep(j,,SZ(Md)) res[Md[j]]=(res[Md[j]]-res[k]*_md[Md[j]])%mod;
}
}
rep(i,,k) ans=(ans+res[i]*b[i])%mod;
if (ans<) ans+=mod;
return ans;
}
VI BM(VI s) {
VI C(,),B(,);
int L=,m=,b=;
rep(n,,SZ(s)) {
ll d=;
rep(i,,L+) d=(d+(ll)C[i]*s[n-i])%mod;
if (d==) ++m;
else if (*L<=n) {
VI T=C;
ll c=mod-d*powmod(b,mod-)%mod;
while (SZ(C)<SZ(B)+m) C.pb();
rep(i,,SZ(B)) C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
L=n+-L; B=T; b=d; m=;
} else {
ll c=mod-d*powmod(b,mod-)%mod;
while (SZ(C)<SZ(B)+m) C.pb();
rep(i,,SZ(B)) C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
++m;
}
}
return C;
}
int gao(VI a,ll n){
VI c=BM(a);
c.erase(c.begin());
rep(i,,SZ(c)) c[i]=(mod-c[i])%mod;
return solve(n,c,VI(a.begin(),a.begin()+SZ(c)));
}
};
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld",&n);
vector<int>v;
v.push_back(); //至少8项,越多越好。
printf("%lld\n",linear_seq::gao(v,n-)%mod);
}
}

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