洛谷 3959 宝藏——枚举+状压dp

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959

原来写了个不枚举起点的状压dp。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=,M=(<<)+,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,lm,b[N][N],dis[M][N];
ll dp[M];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);lm=(<<n);
    memset(b,0x3f,sizeof b);
    int x,y,z;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        b[x][y]=min(b[x][y],z);b[y][x]=b[x][y];
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);dp[]=;
    for(int i=;i<=n;i++)dp[<<(i-)]=,dis[<<(i-)][i]=;
    for(int s=;s<lm;s++)
        for(int i=;i<=n;i++) if((s&(<<(i-)))==)
        {
            int d=(s|(<<(i-)));
            for(int j=;j<=n;j++) if(s&(<<(j-)))
                if(dp[s]+(ll)b[i][j]*dis[s][j]<dp[d])//b可能是0x3f3f3f
                {
                    dp[d]=dp[s]+(ll)b[i][j]*dis[s][j];
                    memcpy(dis[d],dis[s],sizeof dis[s]);
                    dis[d][i]=dis[s][j]+;
                }
        }
    printf("%lld\n",dp[lm-]);
    return ;
}

但其错误是不能改dis。没有最优子结构的性质。

然后看了题解，发现如果枚举起点，就行了。

其实和原来想的差不多，但原来的不同起点的dis最后会混到一起，进而少遍历一些状态。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=,M=(<<)+,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,lm,b[N][N],dis[N];
ll dp[M],ans=INF;
void dfs(int S)
{
    for(int i=;i<=n;i++) if((S&(<<(i-)))==)
    {
        int D=(S|(<<(i-)));
        for(int j=;j<=n;j++) if(S&(<<(j-))&&b[i][j]<INF)
            if(dp[S]+b[i][j]*dis[j]<dp[D])
            {
                dp[D]=dp[S]+b[i][j]*dis[j];
                dis[i]=dis[j]+;
                dfs(D);
                dis[i]=;
            }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);lm=(<<n);
    memset(b,0x3f,sizeof b);
    int x,y,z;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        b[x][y]=min(b[x][y],z);b[y][x]=b[x][y];
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        memset(dp,0x3f,sizeof dp);dp[<<(i-)]=;
        memset(dis,0x3f,sizeof dis);dis[i]=;
        dfs(<<(i-));
        ans=min(ans,dp[lm-]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}