深度优先dfs与广度bfs优先搜索总结+例题

DFS（Deep First Search）深度优先搜索

深度优先遍历（dfs）是对一个连通图进行遍历的算法。它的思想是从一个顶点开始，沿着一条路一直走到底，如果发现不能到达目标解，那就返回到上一个节点，然后从另一条路开始走到底，这种尽量往深处走的概念即是深度优先的概念。

简而言之：不撞南墙不回头

模板如下：

void dfs(int t)//t代表目前dfs的深度
{
    if(满足输出条件||走不下去了)
    {
        输出解;
        return;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=尝试方法数;i++)
            if(满足进一步搜索条件)
            {
                为进一步搜索所需要的状态打上标记;
                dfs(t+1);
                恢复到打标记前的状态;//也就是说的{回溯一步}
            }
    }
}

例题一：洛谷P1219八皇后

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[14],b[14],c[29],d[29];//分别存横、列、左对角线、右对角线访问标记
int n;
int cnt=0;
void print()
{
	cnt++;
	if(cnt<=3)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cout<<a[i]<<" ";
		cout<<endl;
	}
}
void dfs(int k)
{
	int i=k;
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		if(b[j]==0&&c[i+j]==0&&d[i-j+n]==0)//满足未被访问
		{
			a[i]=j;
			b[j]=1;c[i+j]=1;d[i-j+n]=1;//分别在竖排，左对角线，右对角线打上标记
			if(k<n)
				dfs(k+1);	//放置下一横排的皇后
			else if(k==n)
				print();
			b[j]=0;c[i+j]=0;d[i-j+n]=0;//回溯，标记重新置为0
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	dfs(1);
	cout<<cnt;
	return 0;
}

例题二：牛客网小雨的矩阵

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[52][52];
int n;
set<int> s;	//set集合中数据唯一且有序

void dfs(int x,int y,int sum){
    if(x==n && y==n){
        s.insert(sum);	//走到（n,n）则把sum插入集合s
        return;
    }
    if(x+1<=n){
        dfs(x+1,y,sum+a[x+1][y]);//向下走
    }
    if(y+1<=n){
        dfs(x,y+1,sum+a[x][y+1]);//向右走
    }
}
int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>a[i][j];	//录入矩阵
        }
    }
    dfs(1,1,a[1][1]);	//开始深搜
    cout<<s.size()<<endl;//输出集合s的大小
    return 0;
}

BFS（Breath First Search）广度优先搜索

广度优先搜索较之深度优先搜索之不同在于，深度优先搜索旨在不管有多少条岔路，先一条路走到底，不成功就返回上一个路口然后就选择下一条岔路，而广度优先搜索旨在面临一个路口时，把所有的岔路口都记下来，然后选择其中一个进入，然后将它的分路情况记录下来，然后再返回来进入另外一个岔路，并重复这样的操作。

简而言之：地毯式搜索或者说像水波纹一样四散开来

模板如下：

//通常用队列queue实现，或者有些时候用数组模拟队列
void bfs()
{
    初始化队列q
    q.push(起点)；
	标记上起点；
    while(!q.empty())
    {
		取队首元素u；
         q.pop();//队首元素出队
         for(int i=0;i<可以走的方向数;i++)
         {
             if(下一步满足边界内，未访问等条件)
             {
                 q.push();//该点入队
                 标记上该点；
                 ...
             }
         }
    }
}

例题一：洛谷P1443马的遍历

此题要求马从某点到达某点的最少要走几步，优先用bfs

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[8]={-2,-1,1,2,-2,-1,1,2},z[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};//8个方向
int vis[410][410];
int cnt[410][410];//记录到达每个坐标点的步数
queue<pair<int,int> >q;
int n,m;
void bfs()
{
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front().first;
	    int y=q.front().second;
	    q.pop();
    	for(int i=0;i<8;i++)
    	{
		    int xx=x+h[i];
	    	int yy=y+z[i];
		    if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1||vis[xx][yy]==1)continue;//到达边界或已经访问则跳过此次循环
		    q.push(make_pair(xx,yy));
		    vis[xx][yy]=1;
		    cnt[xx][yy]=cnt[x][y]+1;
    	}
    }
}
int main()
{
	memset(cnt,-1,sizeof(cnt));
	int x,y;
	cin>>n>>m>>x>>y;
	vis[x][y]=1;
	cnt[x][y]=0;
	q.push(make_pair(x,y));
	bfs();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			printf("%-5d",cnt[i][j]);//控制格式
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

例题二：洛谷P1162填涂颜色

此题的关键是通过广搜把 1 外围的 0 打上标记

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[4]={-1,0,1,0},z[4]={0,-1,0,1};
int n,a[35][35];
queue<pair<int,int> >q;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			cin>>a[i][j];
	for(int i=0;i<=n+1;i++)//在四周加0,避免在角落的0搜不过去
	{
		a[0][i]=0;
		a[n+1][i]=0;
		a[i][0]=0;
		a[n+1][i]=0;
	}
	q.push(make_pair(0,0));
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front().first;
		int y=q.front().second;
		q.pop();
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			int x2=x+h[i];
			int y2=y+z[i];
			if(x2>=0&&y2>=0&&x2<=n+1&&y2<=n+1&&a[x2][y2]==0)
			{
				a[x2][y2]=-1;//1外围的0标志为-1
				q.push(make_pair(x2,y2));
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(a[i][j]==-1)cout<<"0 ";
			else if(a[i][j]==1)cout<<"1 ";
			else if(a[i][j]==0)cout<<"2 ";
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

综上，其实很多题dfs和bfs都可以解，但是在最短（优）路径问题上最好用广度优先bfs