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题意说明

有n个区间,第i个区间覆盖范围[li,ri]内所有点,问删除最少哪些区间,使得所有点被区间覆盖的次数少于等于k次

解题思路

看到这个题的时候,觉得和开关(反转)问题很像,从左到右,每次尽量满足当前点需要满足的条件,二者的区别在于这个题目对同一个点的操作次数可能不止一次

这时候,我们就需要考虑这样的问题:如何让当前点x满足条件的同时,让右边的点x+1,x+2,...删除最少的区间以满足条件,答案很显然,我们每次删除覆盖x的区间中ri最大者,直到覆盖当前点x的区间数小于等于k,这样就可以保证删除最少的区间满足条件了

具体实现:

1)统计出以每个点x为左端点的区间,用vector记录

2)因为同一个区间可以覆盖多个点,即覆盖x的区间可能同时覆盖了x+1,x+2...等等,因此用set记录下覆盖当前点的所有区间,这样可以省去大量时间

3)若set中存储的区间个数大于k个,每次删除这些区间中右端点最大者(利用set自动排序的特点,我们对所有区间按右端点排序的话,可以很快地找到set中右端点最大者),并记录下来,直到set中的存储的区间个数小于等于k

4)输出删除的区间个数和区间编号

代码区

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include <map>
#include<set>
#include <iomanip> #define bug cout << "**********" << endl
#define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "
#define LOCAL = 1;
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf = 1e18 + ;
const int Max = 2e5 + ; struct Node
{
int r;
int id;
bool operator<(const Node &node) const
{
if (r != node.r)
return r < node.r;
return id < node.id;
}
}; int n, k;
int sum = ;
vector<Node> node[Max];
vector<int> num;
set<Node> s; int main()
{
#ifdef LOCAL
// freopen("input.txt", "r", stdin);
// freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
sum = ;
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = , l, r; i <= n; i++)
{
scanf("%d%d", &l, &r);
Node now;
now.r = r;
now.id = i;
sum = max(sum, r);
node[l].push_back(now);
}
for (int i = ; i <= sum; i++)
{
while (!s.empty() && (*s.begin()).r < i)
s.erase(s.begin());
for (int j = ; j < node[i].size(); j++)
s.insert(node[i][j]);
while (s.size() > k)
{
num.push_back((*s.rbegin()).id);
s.erase(*s.rbegin());
}
}
sort(num.begin(), num.end());
printf("%d\n",num.size());
for (int i = ; i < num.size(); i++)
printf("%d%c", num[i], i == num.size() - ? '\n' : ' ');
return ;
}

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