AtCoder AGC038D Unique Path (图论)

题目链接

https://atcoder.jp/contests/agc038/tasks/agc038_d

题解

orz zjr神仙做法

考虑把所有\(C_i=0\)的提示的两点连边，那么连完之后的每个连通块都是一棵树

那么同一连通块内就不能出现\(C_i=1\)的提示，然后不同连通块之间可以任意连边，但是要满足两个连通块之间只能连一条边，还要连通

设有\(c\)个连通块，那么就要在连通块之间连\(m-(n-c)\)条边

如果没有\(C_i=1\)的提示，就只要求\(c-1\le m-(n-c)\le \frac{c(c-1)}{2}\)

如果有，就要求\(\max(3,c)\le m-(n-c)\le \frac{c(c-1)}{2}\)

时间复杂度\(O(n)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cassert>
#include<iostream>
#define llong long long
using namespace std;

inline int read()
{
	int x=0; bool f=1; char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
	for(; isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
	if(f) return x;
	return -x;
}

const int N = 2e5;
struct Element
{
	int u,v,typ;
} a[N+3];
int uf[N+3];
int n,q,c; llong m;

int findfa(int u) {return uf[u]==u?u:uf[u]=findfa(uf[u]);}

int main()
{
	scanf("%d%lld%d",&n,&m,&q);
	for(int i=1; i<=n; i++) uf[i] = i;
	for(int i=1; i<=q; i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].typ); a[i].u++; a[i].v++;
		if(a[i].typ==0)
		{
			int uu = findfa(a[i].u),vv = findfa(a[i].v);
			if(uu!=vv) {uf[uu] = vv;}
		}
	}
	int cnt1 = 0; c = 0;
	for(int i=1; i<=n; i++) {if(i==findfa(i)) c++;}
	for(int i=1; i<=q; i++)
	{
		if(a[i].typ==1)
		{
			cnt1++;
			int uu = findfa(a[i].u),vv = findfa(a[i].v);
			if(uu==vv) {puts("No"); return 0;}
		}
	}
	llong l = cnt1?max(3ll,(llong)c):c-1ll,r = 1ll*c*(c-1ll)/2ll;
	if(m-(n-c)>=l && m-(n-c)<=r) {puts("Yes");}
	else {puts("No");}
	return 0;
}