题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5100

题目意思:有一个 n * n 的棋盘,需要用 k * 1 的瓷砖去覆盖,问最大覆盖面积是多少。

  比赛时不会做.............

hdu 题解:

首先,若n<k,则棋盘连一个1×k的矩形都放不下,输出0。

我们只需要考虑n≥k的情况。将棋盘类似于黑白染色,按(i+j)模k划分等价类,给每个格子标一个号。

标号之后,会注意到每条从左下到右上的斜线数字都是相同的,那么对于s×s的格子,其内部数字有且恰好有2s−1种,所以当s<=k2的时候,内部数字有floor(k2)∗2−1<k种,所以不能有更佳的方案。

从而证明最优的方案一定是仅剩下一个s×s的正方形区域没有被覆盖到,其中s ≤k2。

而令l = n mod k之后,根据l大小的不同,可以构造出中心为l×l或(k−l)×(k−l)的风车形图案,又通过上面证明这个l(或k−l)就是之前的s,所以是最优的。

所以令l = n mod k,如果l≤k2,最多可覆盖的格子数即为n2−l2,否则为n2−(k−l)2,显然这样的方案是可以构造出来的(风车形)。

其实我觉得这个题解更好看,热烈推荐下面这个:

    http://www.matrix67.com/blog/archives/5900
 #include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std; int main()
{
int T, n, k;
while (scanf("%d", &T) != EOF)
{
while (T--)
{
scanf("%d%d", &n, &k);
if (n < k)
printf("0\n");
else
{
int area = n * n;
int remain = n % k;
printf("%d\n", remain <= k/ ? area-remain*remain : area-(k-remain)*(k-remain));
}
}
}
return ;
}

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