【BZOJ4318】OSU! 期望DP

【BZOJ4318】OSU!

Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】 

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 

N<=100000

题解：期望DP，设f[i]表示期望次数，g[i]表示期望连击次数，那么第i次操作成功对答案的贡献就是

(g[i-1]+1)³-g[i-1]³=3*g[i-1]²+3*g[i-1]+1

无脑码完后发现样例都过不去，原因在于g[i-1]²并不是g[i-1]*g[i-1]，因为这是一个期望值，并不是固定值

所以要用g[i-1]²把g[i]²推出来

g[i]²=g[i-1]²+2*g[i]+1

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n;
double p[maxn],f[maxn],g[maxn],g2[maxn];
int main()
{
	int i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%lf",&p[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		g[i]=p[i]*(g[i-1]+1.0);
		g2[i]=p[i]*(g2[i-1]+2*g[i-1]+1.0);
		f[i]=f[i-1]+p[i]*(3.0*g2[i-1]+3.0*g[i-1]+1.0);
	}
	printf("%.1f",f[n]);
	return 0;
}