UVA 1364 - Knights of the Round Table (获得双连接组件 + 二部图推理染色)
尤其是不要谈了些什么,我想A这个问题!
FML啊.....!
题意来自 kuangbin:
亚瑟王要在圆桌上召开骑士会议。为了不引发骑士之间的冲突。 而且可以让会议的议题有令人惬意的结果,每次开会前都必须对出席会议的骑士有例如以下要求: 1、 相互憎恨的两个骑士不能坐在直接相邻的2个位置; 2、 出席会议的骑士数必须是奇数,这是为了让投票表决议题时都能有结果。
注意:1、所给出的憎恨关系一定是双向的。不存在单向憎恨关系。 2、因为是圆桌会议。则每一个出席的骑士身边必然刚好有2个骑士。
即每一个骑士的座位两边都必然各有一个骑士。 3、一个骑士无法开会,就是说至少有3个骑士才可能开会。
首先依据给出的互相憎恨的图中得到补图。 然后就相当于找出不能形成奇圈的点。 利用以下两个定理: (1)假设一个双连通分量内的某些顶点在一个奇圈中(即双连通分量含有奇圈)。 那么这个双连通分量的其它顶点也在某个奇圈中; (2)假设一个双连通分量含有奇圈,则他必然不是一个二分图。反过来也成立。这是一个充要条件。
所以本题的做法,就是对补图求点双连通分量。 然后对于求得的点双连通分量,使用染色法推断是不是二分图,不是二分图。这个双连通分量的点是能够 存在的 */
这样,思路例如以下:
1.找出全部的双连通分量;
2.推断找出的双联通分量似不似一个二分图,假设是二分图,说明它不含有奇圈,不符合题意,反之符合题意,所以在该连通分量中的点都是能够上桌开会的点...
详细思路就是这个样子了~然后照着刘汝佳大白书上的 找双联通分量 的算法,以及 染色法判二分图 的方法,就ok了
没有办法。太水了我仅仅能理解到这里才干做题了尼玛啊 !
!
T_T.....
没有大神讲,变量的意思想了一上午卧槽好傻逼。
。。
接下来会有一篇给一些变量凝视的!
大白书上的代码。造福弱逼不用谢。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std; const int N = 1005; struct Edge {
int u, v;
Edge() {}
Edge(int u, int v) {
this->u = u;
this->v = v;
}
};
///bccno[]是用来表示 编号为i的点在哪一个双连通分量中! ///bcc_cnt是用来表示 总共同拥有几个双连通分量
int pre[N], bccno[N], dfs_clock, bcc_cnt;
bool iscut[N]; vector<int> g[N], bcc[N];///用来存下来每个双连通分量
stack<Edge> S; int dfs_bcc(int u, int fa) {
int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
int child = 0;
for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
int v = g[u][i];
Edge e = Edge(u, v);
if (!pre[v]) {
S.push(e);
child++;
int lowv = dfs_bcc(v, u);
lowu = min(lowu, lowv);
if (lowv >= pre[u]) {
iscut[u] = true;
bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear(); //start from 1
while(1) {
Edge x = S.top(); S.pop();
if (bccno[x.u] != bcc_cnt) {bcc[bcc_cnt].push_back(x.u); bccno[x.u] = bcc_cnt;}
if (bccno[x.v] != bcc_cnt) {bcc[bcc_cnt].push_back(x.v); bccno[x.v] = bcc_cnt;}
if (x.u == u && x.v == v) break;
}
}
} else if (pre[v] < pre[u] && v != fa) {
S.push(e);
lowu = min(lowu, pre[v]);
}
}
if (fa < 0 && child == 1) iscut[u] = false;
return lowu;
} void find_bcc(int n) {
memset(pre, 0, sizeof(pre));
memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
dfs_clock = bcc_cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
if (!pre[i]) dfs_bcc(i, -1);
} int odd[N], color[N]; bool bipartite(int u, int b) {
for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
int v = g[u][i]; if (bccno[v] != b) continue;
if (color[v] == color[u]) return false;
if (!color[v]) {
color[v] = 3 - color[u];
if (!bipartite(v, b)) return false;
}
}
return true;
} int n, m, A[N][N]; int main() {
int cas = 0;
while (~scanf("%d%d", &n, &m) && n) {
for (int i = 0; i < n; i++) g[i].clear();
memset(A, 0, sizeof(A));
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v); u--; v--;
A[u][v] = A[v][u] = 1;
}
for (int u = 0; u < n; u++) {
for (int v = u + 1; v < n; v++)
if (!A[u][v]) {
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
}
}
find_bcc(n);
memset(odd, 0, sizeof(odd));
for (int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) {
memset(color, 0, sizeof(color));
for (int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) bccno[bcc[i][j]] = i;
int u = bcc[i][0];
color[u] = 1;
if (!bipartite(u, i)) {
for (int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)
odd[bcc[i][j]] = 1;
}
}
int ans = n;
for (int i = 0; i < n; i++)
ans -= odd[i];
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
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