Javascript 数组自定义排序，并获取排序后的保存原索引的同序数组(堆排序实现)

比如数组A：

[

0: 5,

1: 2,

2: 4,

3: 3,

4: 1

]

排序后的结果为：[1, 2, 3, 4, 5]，但是有时候会有需求想要保留排序前的位置到一个同位数组里，如前例则为：[4, 1, 3, 2, 0]，因此就利用堆排序写了一个单独的数组排序过程加以实现。

代码如下：

    function arrayKeys(arr) {
        var i    = 0,
            len  = arr.length,
            keys = [];
        while (i < len) {
            keys.push(i++);
        }
        return keys;
    }　　 
    // 判断变量是否为数组
    function isArray(arr) {
        return ({}).toString.call(arr).match(/^\[[^\s]+\s*([^\s]+)\]$/)[1] == 'Array';
    }
    // 堆排序
    function heapSort(arr, keys, order) {
        if (!isArray(arr) || !isArray(keys)) return ;
        var order = (order + '').toLowerCase() == 'desc' ? order : 'asc';
        // 交换位置
        function changePos(arr, cur, left) {
            var tmp;
            tmp       = arr[cur];
            arr[cur]  = arr[left];
            arr[left] = tmp;
        }
        // 构造二叉堆
        function heap(arr, start, end, isMax) {
            var isMax = isMax == undefined ? true : isMax,  // 是否最大堆，否为最小堆
                cur   = start,        // 当前节点的位置
                left  = 2 * cur + 1;  // 左孩子的位置
            for (; left <= end; cur = left, left = 2 * left + 1) {
                // left是左孩子，left + 1是右孩子
                if (left < end && ((isMax && arr[left] < arr[left + 1]) || (!isMax && arr[left] > arr[left + 1]))) {
                    left++;  // 左右子节点中取较大/小者
                }
                if ((isMax && arr[cur] >= arr[left]) || (!isMax && arr[cur] <= arr[left])) {
                    break;
                } else {
                    // 原index跟随排序同步进行
                    changePos(keys, cur, left);
                    changePos(arr, cur, left);
                }
            }
        }
        return (function () {
            // 从(n/2-1) --> 0逐次遍历。遍历之后，得到的数组实际上是一个二叉堆
            for (var len = arr.length, i = Math.floor(len / 2) - 1; i >= 0; i--) {
                heap(arr, i, len - 1, order == 'asc');
            }
            // 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素
            for (i = len - 1; i > 0; i--) {
                changePos(keys, 0, i);
                changePos(arr, 0, i);
                // 调整arr[0...i - 1]，使得arr[0...i - 1]仍然是一个最大/小堆
                // 即，保证arr[i - 1]是arr[0...i - 1]中的最大/小值
                heap(arr, 0, i - 1, order == 'asc');
            }
        })();
    }
    
    // 测试
    var aa = [5, 2, 8, 9, 1, 3, 4, 7, 6];
    var kk = arrayKeys(aa);  // 原索引数组
    heapSort(aa, kk, 'asc');
    console.log(aa);  // 排序后：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    console.log(kk);  // 原索引：[4, 1, 5, 6, 0, 8, 7, 2, 3]

当然，也可以在确保安全的前提下把该方法写入Array.prototype.heapSort，这样就可以用数组直接调用了，代码略微修改一下即可，如下：

    Array.prototype.heapSort = function (keys, order) {
        var keys  = ({}).toString.call(keys) == '[object Array]' ? keys : [],
            order = (order + '').toLowerCase() == 'desc' ? order : 'asc';
        // 交换位置
        function changePos(arr, cur, left) {
            var tmp;
            tmp       = arr[cur];
            arr[cur]  = arr[left];
            arr[left] = tmp;
        }
        // 构造二叉堆
        function heap(arr, start, end, isMax) {
            var isMax = isMax == undefined ? true : isMax,  // 是否最大堆，否为最小堆
                cur   = start,        // 当前节点的位置
                left  = 2 * cur + 1;  // 左孩子的位置
            for (; left <= end; cur = left, left = 2 * left + 1) {
                // left是左孩子，left + 1是右孩子
                if (left < end && ((isMax && arr[left] < arr[left + 1]) || (!isMax && arr[left] > arr[left + 1]))) {
                    left++;  // 左右子节点中取较大/小者
                }
                if ((isMax && arr[cur] >= arr[left]) || (!isMax && arr[cur] <= arr[left])) {
                    break;
                } else {
                    // 原index跟随排序同步进行
                    changePos(keys, cur, left);
                    changePos(arr, cur, left);
                }
            }
        }
        return (function (arr) {
            // 从(n/2-1) --> 0逐次遍历。遍历之后，得到的数组实际上是一个二叉堆
            for (var len = arr.length, i = Math.floor(len / 2) - 1; i >= 0; i--) {
                heap(arr, i, len - 1, order == 'asc');
            }
            // 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素
            for (i = len - 1; i > 0; i--) {
                changePos(keys, 0, i);
                changePos(arr, 0, i);
                // 调整arr[0...i - 1]，使得arr[0...i - 1]仍然是一个最大/小堆
                // 即，保证arr[i - 1]是arr[0...i - 1]中的最大/小值
                heap(arr, 0, i - 1, order == 'asc');
            }
        })(this);
    };

经过测试发现，在数组没有相同元素的情况下，原索引的序列同排序后的数组是匹配的，但是在有相同元素的情况下，序列就比较乱，这是因为堆排序本来就不是一个稳定的排序，排序后所有元素的位置会被打乱。比如：数组[5, 5, 5, 5, 5]，因为元素都一样，所以排序过程中应该是只做了比较，却并没有交换原来位置的，但实际得到的索引却是：[1, 2, 3, 4, 0]，这也很好理解，因为堆排序假如是最大堆的话，根节点是要被交换到末尾的，而很明显元素首位的5即是根节点，所以得到了前面那个颠倒的序列。

这样一来就跟初衷有点不符了，所以我又重新模拟了一个稳定排序的算法----归并排序，效果已经达到了预期。

代码如下：

    // 归并排序(过程：从下向上)
    function mergeSort(arr, key, order) {
        if (!isArray(arr)) return [];
        var key = isArray(key) ? key : [];
        // 对数组arr做若干次合并：数组arr的总长度为len，将它分为若干个长度为gap的子数组；
        // 将"每2个相邻的子数组" 进行合并排序。
        // len = 数组的长度，gap = 子数组的长度
        function mergeGroups(arr, len, gap) {
            // 对arr[0..len)做一趟归并排序
            // 将"每2个相邻的子数组"进行合并排序
            for (var i = 0; i + 2 * gap - 1 < len; i += gap * 2) {
                merge(arr, i, i + gap - 1, i + 2 * gap - 1);  // 归并长度为len的两个相邻子数组
            }
            // 注意：
            // 若i ≤ len - 1且i + gap - 1 ≥ len - 1时，则剩余一个子数组轮空，无须归并
            // 若i + gap - 1 < len - 1，则剩余一个子数组没有配对
            // 将该子数组合并到已排序的数组中
            if (i + gap - 1 < len - 1) {                              // 尚有两个子文件，其中后一个长度小于len - 1
                merge(arr, i, i + gap - 1, len - 1);           // 归并最后两个子数组
            }
        }
        // 核心排序过程
        function merge(arr, start, mid, end) {
            var i = start;      // 第1个有序区的索引，遍历区间是：arr数组中的[start..mid]
            var j = mid + 1;    // 第2个有序区的索引，遍历区间是：arr数组中的[mid + 1..end]
            var aTmp  = [];     // 汇总2个有序区临时数组
            var kTmp  = [];
            var isAsc = (order + '').toLowerCase() !== 'desc';
            /* 排序过程开始 */
            while (i <= mid && j <= end) {   // 遍历2个有序区，当该while循环终止时，2个有序区必然有1个已经遍历并排序完毕
                if ((!isAsc && arr[i] <= arr[j]) || (isAsc && arr[i] >= arr[j])) {  // 并逐个从2个有序区分别取1个数进行比较，将较小的数存到临时数组aTmp中
                    aTmp.push(arr[i]);
                    kTmp.push(key[i++]);
                } else {
                    aTmp.push(arr[j]);
                    kTmp.push(key[j++]);
                }
            }
            // 将剩余有序区的剩余元素添加到临时数组aTmp中
            while (i <= mid) {
                aTmp.push(arr[i]);
                kTmp.push(key[i++]);
            }
            while (j <= end) {
                aTmp.push(arr[j]);
                kTmp.push(key[j++]);
            }
　　　　　　  /*排序过程结束*/
            var len = aTmp.length, k;
            // 此时，aTmp数组是经过排序后的有序数列，然后将其重新整合到数组arr中
            for (k = 0; k < len; k++) {
                arr[start + k] = aTmp[k];
                key[start + k] = kTmp[k];
            }
        }
        // 归并排序(从下往上)
        return (function (arr) {
            // 采用自底向上的方法，对arr[0..len)进行二路归并排序
            var len = arr.length;
            if (len <= 0) return arr;
            for (var i = 1; i < len; i *= 2) {   // 共log2(len - 1)趟归并
                mergeGroups(arr, len, i);        // 有序段长度 ≥ len时终止
            }
        })(arr);
    }

    // 数组原型链方法
    Array.prototype.mergeSort = function (key, order) {
        var key = ({}).toString.call(key) == '[object Array]' ? key : [];
        function mergeGroups(arr, len, gap) {
            for (var i = 0; i + 2 * gap - 1 < len; i += gap * 2) {
                merge(arr, i, i + gap - 1, i + 2 * gap - 1);
            }
            if (i + gap - 1 < len - 1) {
                merge(arr, i, i + gap - 1, len - 1);
            }
        }
        // 核心排序过程
        function merge(arr, start, mid, end) {
            var i = start;
            var j = mid + 1;
            var aTmp = [];
            var kTmp = [];
            var isAsc = (order + '').toLowerCase() !== 'desc';
            /* 排序过程开始 */
            while (i <= mid && j <= end) {
                if ((isAsc && arr[i] <= arr[j]) || (!isAsc && arr[i] >= arr[j])) {
                    aTmp.push(arr[i]);
                    kTmp.push(key[i++]);
                } else {
                    aTmp.push(arr[j]);
                    kTmp.push(key[j++]);
                }
            }
            while (i <= mid) {
                aTmp.push(arr[i]);
                kTmp.push(key[i++]);
            }
            while (j <= end) {
                aTmp.push(arr[j]);
                kTmp.push(key[j++]);
            }
　　　　　　　/*排序过程结束*/
            var len = aTmp.length, k;
            for (k = 0; k < len; k++) {
                arr[start + k] = aTmp[k];
                key[start + k] = kTmp[k];
            }
        }
        // 归并排序(从下往上)
        return (function (arr) {
            var len = arr.length;
            if (len <= 0) return arr;
            for (var i = 1; i < len; i *= 2) {
                mergeGroups(arr, len, i);
            }
            return arr;
        })(this);
    };

    // 测试
    var arr1 = [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2];
    var arr2 = [5, 2, 7, 1, 2, 6, 6, 8];
    var key1 = arrayKeys(arr1);
    var key2 = arrayKeys(arr2);
    console.log(arr1.mergeSort(key1));  // [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]
    console.log(key1);                  // [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
    console.log(arr2.mergeSort(key2));  // [1, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 8]
    console.log(key2);                  // [3, 1, 4, 0, 5, 6, 2, 7]