haskell趣学指南笔记1

中文版:http://learnyouahaskell-zh-tw.csie.org/zh-cn/ready-begin.html

在 Haskell 中，List 就像现实世界中的购物单一样重要。它是最常用的数据结构，并且十分强大，灵活地使用它可以解决很多问题。本节我们将对 List，字串和 list comprehension 有个初步了解。在 Haskell 中，List 是一种单类型的数据结构，可以用来存储多个类型相同的元素。我们可以在里面装一组数字或者一组字符，但不能把字符和数字装在一起。

Note: 在 ghci 下，我们可以使用 let 关键字来定义一个常量。在 ghci 下执行let a =1 与在脚本中编写 a=1 是等价的。

ghci> let lostNumbers = [4,8,15,16,23,48]   
ghci> lostNumbers   
[4,8,15,16,23,48]

如你所见，一个 List 由方括号括起，其中的元素用逗号分隔开来。若试图写 [1,2,'a',3,'b','c',4] 这样的 List，Haskell 就会报出这几个字符不是数字的错误。字串实际上就是一组字符的 List，"Hello" 只是 ['h','e','l','l','o'] 的语法糖而已。所以我们可以使用处理 List 的函数来对字串进行操作。将两个 List 合并是很常见的操作，这可以通过 ++ 运算符实现。

ghci> [1,2,3,4] ++ [9,10,11,12]   
[1,2,3,4,9,10,11,12]   
ghci> "hello" ++ " " ++ "world"   
"hello world"   
ghci> ['w','o'] ++ ['o','t']   
"woot"

在使用 ++ 运算符处理长字串时要格外小心(对长 List 也是同样)，Haskell 会遍历整个的 List(++ 符号左边的那个)。在处理较短的字串时问题还不大，但要是在一个 5000 万长度的 List 上追加元素，那可得执行好一会儿了。所以说，用 : 运算符往一个 List 前端插入元素会是更好的选择。

ghci> 'A':" SMALL CAT"   
"A SMALL CAT"   
ghci> 5:[1,2,3,4,5]  
[5,1,2,3,4,5]

: 运算符可以连接一个元素到一个 List 或者字串之中，而 ++ 运算符则是连接两个 List。若要使用 ++ 运算符连接单个元素到一个 List 之中，就用方括号把它括起使之成为单个元素的 List。[1,2,3] 实际上是 1:2:3:[] 的语法糖。[] 表示一个空 List,若要从前端插入 3，它就成了 [3], 再插入 2，它就成了 [2,3]，以此类推。

Note: [],[[]],[[],[],[]] 是不同的。第一个是一个空的 List，第二个是含有一个空 List 的 List，第三个是含有三个空 List 的 List。

若是要按照索引取得 List 中的元素，可以使用 !! 运算符，索引的下标为 0。

List 中的 List 可以是不同长度，但必须得是相同的类型。如不可以在 List 中混合放置字符和数组相同，混合放置数值和字符的 List 也是同样不可以的。当 List 内装有可比较的元素时，使用 > 和 >= 可以比较 List 的大小。它会先比较第一个元素，若它们的值相等，则比较下一个，以此类推。

ghci> [3,2,1] > [2,1,0]   
True   
ghci> [3,2,1] > [2,10,100]  
 
常用函数
head
tail 返回一个 List 的尾部，也就是 List 除去头部之后的部分。
last :最后一个
init:除了最后一个

试一下，若是取一个空 List 的 head 又会怎样？

ghci> head []   
*** Exception: Prelude.head: empty list

糟糕，程序直接跳出错误。如果怪兽都不存在的话，那他的头也不会存在。在使用 head，tail，last 和 init 时要小心别用到空的 List 上，这个错误不会在编译时被捕获。所以说做些工作以防止从空 List 中取值会是个好的做法。

length：长度

null 检查一个 List 是否为空。如果是，则返回 True，否则返回 False。应当避免使用 xs==[] 之类的语句来判断 List 是否为空，使用 null 会更好。

reverse 将一个 List 反转:

take 返回一个 List 的前几个元素，看：

ghci> take 3 [5,4,3,2,1]   
[5,4,3]   
ghci> take 1 [3,9,3]   
[3]   
ghci> take 5 [1,2]   
[1,2]   
ghci> take 0 [6,6,6]  
[]

如上，若是图取超过 List 长度的元素个数，只能得到原 List。若 take 0 个元素，则会得到一个空 List！ drop 与take 的用法大体相同，它会删除一个 List 中的前几个元素。

ghci> drop 3 [8,4,2,1,5,6]   
[1,5,6]   
ghci> drop 0 [1,2,3,4]   
[1,2,3,4]   
ghci> drop 100 [1,2,3,4]   
[]  
 
maximum 返回一个 List 中最大的那个元素。minimun 返回最小的。
sum 返回一个 List 中所有元素的和。product 返回一个 List 中所有元素的积。

elem 判断一个元素是否在包含于一个 List，通常以中缀函数的形式调用它。

ghci> 4 `elem` [3,4,5,6]   
True   
ghci> 10 `elem` [3,4,5,6]   
False

这就是几个基本的 List 操作函数，我们会在往后的一节中了解更多的函数。

使用 Range

今天如果想得到一个包含 1 到 20 之间所有数的 List，你会怎么做? 我们可以将它们一个一个用键盘打出来，但很明显地这不是一个完美的方案，特别是你追求一个好的编程语言的时候。我们想用的是区间 (Range)。Range 是构造 List 方法之一，而其中的值必须是可枚举的，像 1、2、3、4...字符同样也可以枚举，字母表就是 A..Z 所有字符的枚举。而名字就不可以枚举了，"john" 后面是谁？我不知道。

要得到包含 1 到 20 中所有自然数的 List，只要 [1..20] 即可，这与用手写[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20] 是完全等价的。其实用手写一两个还不是什么大事，但若是手写一个非常长的 List 那就铁定是个笨方法。

ghci> [1..20] 
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20] 
ghci> ['a'..'z'] 
"abcdefghijklmnopqrstuvwxyz" 
ghci> ['K'..'Z']   
"KLMNOPQRSTUVWXYZ"

Range 的特点是他还允许你指定每一步该跨多远。譬如说，今天的问题换成是要得到 1 到 20 间所有的偶数或者 3 的倍数该怎样？

ghci> [2,4..20] 
[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20] 
ghci> [3,6..20] 
[3,6,9,12,15,18]

仅需用逗号将前两个元素隔开，再标上上限即可。尽管 Range 很聪明，但它恐怕还满足不了一些人对它的期许。你就不能通过[1,2,4..100]这样的语句来获得所有 2 的幂。一方面是因为步长只能标明一次，另一方面就是仅凭前几项，数组的后项是不能确定的。要得到 20 到 1 的 List，[20..1] 是不可以的。必须得 [20,19..1]。在 Range 中使用浮点数要格外小心！出于定义的原因，浮点数并不精确。若是使用浮点数的话，你就会得到如下的糟糕结果

ghci> [0.1, 0.3 .. 1] 
[0.1,0.3,0.5,0.7,0.8999999999999999,1.0999999999999999]

我的建议就是避免在 Range 中使用浮点数。

你也可以不标明 Range 的上限，从而得到一个无限长度的 List。在后面我们会讲解关于无限 List 的更多细节。取前 24 个 13 的倍数该怎样？恩，你完全可以 [13,26..24*13]，但有更好的方法： take 24 [13,26..]。

由于 Haskell 是惰性的，它不会对无限长度的 List 求值，否则会没完没了的。它会等着，看你会从它那儿取多少。在这里它见你只要 24 个元素，便欣然交差。如下是几个生成无限 List 的函数

cycle 接受一个 List 做参数并返回一个无限 List 。如果你只是想看一下它的运算结果而已，它会运行个没完的。所以应该在某处划好范围。

ghci> take 10 (cycle [1,2,3]) 
[1,2,3,1,2,3,1,2,3,1] 
ghci> take 12 (cycle "LOL ") 
"LOL LOL LOL "

repeat 接受一个值作参数，并返回一个仅包含该值的无限 List。这与用 cycle 处理单元素 List 差不多。

ghci> take 10 (repeat 5) 
[5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]

其实，你若只是想得到包含相同元素的 List ，使用 replicate 会更简单，如 replicate 3 10，得 [10,10,10]。

List Comprehension

学过数学的你对集合的 comprehension (Set Comprehension) 概念一定不会陌生。通过它，可以从既有的集合中按照规则产生一个新集合。前十个偶数的 set comprehension 可以表示为

，竖线左端的部分是输出函数，x 是变量，N 是输入集合。在 Haskell 下，我们可以通过类似 take 10 [2,4..] 的代码来实现。但若是把简单的乘 2 改成更复杂的函数操作该怎么办呢？用 list comprehension，它与 set comprehension 十分的相似，用它取前十个偶数轻而易举。这个 list comprehension 可以表示为：

ghci> [x*2 | x <- [1..10]] 
[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]

如你所见，结果正确。给这个 comprehension 再添个限制条件 (predicate)，它与前面的条件由一个逗号分隔。在这里，我们要求只取乘以 2 后大于等于 12 的元素。

ghci> [x*2 | x <- [1..10], x*2 >= 12] 
[12,14,16,18,20]

cool，灵了。若是取 50 到 100 间所有除7的余数为 3 的元素该怎么办？简单：

ghci> [ x | x <- [50..100], x `mod` 7 == 3] 
[52,59,66,73,80,87,94]

成功！从一个 List 中筛选出符合特定限制条件的操作也可以称为过滤 (flitering)。即取一组数并且按照一定的限制条件过滤它们。再举个例子吧，假如我们想要一个 comprehension，它能够使 List 中所有大于 10 的奇数变为 "BANG"，小于 10 的奇数变为"BOOM"，其他则统统扔掉。方便重用起见，我们将这个 comprehension 置于一个函数之中。

boomBangs xs = [ if x < 10 then "BOOM!" else "BANG!" | x <- xs, odd x]

这个 comprehension 的最后部分就是限制条件，使用 odd 函数判断是否为奇数：返回 True，就是奇数，该 List 中的元素才被包含。

ghci> boomBangs [7..13] 
["BOOM!","BOOM!","BANG!","BANG!"]

也可以加多个限制条件。若要达到 10 到 20 间所有不等于 13，15 或 19 的数，可以这样：

ghci> [ x | x <- [10..20], x /= 13, x /= 15, x /= 19] 
[10,11,12,14,16,17,18,20]

除了多个限制条件之外，从多个 List 中取元素也是可以的。这样的话 comprehension 会把所有的元素组合交付给我们的输出函数。在不过滤的前提下，取自两个长度为 4 的集合的 comprehension 会产生一个长度为 16 的 List。假设有两个 List，[2,5,10] 和 [8,10,11]，要取它们所有组合的积，可以这样：

ghci> [ x*y | x <- [2,5,10], y <- [8,10,11]] 
[16,20,22,40,50,55,80,100,110]

意料之中，得到的新 List 长度为 9。若只取乘积为 50 的结果该如何？

ghci> [ x*y | x <-[2,5,10], y <- [8,10,11], x*y > 50] 
[55,80,100,110]

取个包含一组名词和形容词的 List comprehension 吧，写诗的话也许用得着。

ghci> let nouns = ["hobo","frog","pope"] 
ghci> let adjectives = ["lazy","grouchy","scheming"] 
ghci> [adjective ++ " " ++ noun | adjective <- adjectives, noun <- nouns] 
["lazy hobo","lazy frog","lazy pope","grouchy hobo","grouchy frog", "grouchy pope","scheming hobo", 
"scheming frog","scheming pope"]

明白！让我们编写自己的 length 函数吧！就叫做 length'!

length' xs = sum [1 | _ <- xs]

_ 表示我们并不关心从 List 中取什么值，与其弄个永远不用的变量，不如直接一个 _。这个函数将一个 List 中所有元素置换为 1，并且使其相加求和。得到的结果便是我们的 List 长度。友情提示：字串也是 List，完全可以使用 list comprehension 来处理字串。如下是个除去字串中所有非大写字母的函数：

removeNonUppercase st = [ c | c <- st, c `elem` ['A'..'Z']]

测试一下：

ghci> removeNonUppercase "Hahaha! Ahahaha!" 
"HA" 
ghci> removeNonUppercase "IdontLIKEFROGS" 
"ILIKEFROGS"

在这里，限制条件做了所有的工作。它说：只有在 ['A'..'Z'] 之间的字符才可以被包含。

若操作含有 List 的 List，使用嵌套的 List comprehension 也是可以的。假设有个包含许多数值的 List 的 List，让我们在不拆开它的前提下除去其中的所有奇数：

ghci> let xxs = [[1,3,5,2,3,1,2,4,5],[1,2,3,4,5,6,7,8,9],[1,2,4,2,1,6,3,1,3,2,3,6]] 
ghci> [ [ x | x <- xs, even x ] | xs <- xxs] 
[[2,2,4],[2,4,6,8],[2,4,2,6,2,6]]

将 List Comprehension 分成多行也是可以的。若非在 ghci 之下，还是将 List Comprehension 分成多行好，尤其是需要嵌套的时候。

Tuple

从某种意义上讲，Tuple (元组)很像 List --都是将多个值存入一个个体的容器。但它们却有着本质的不同，一组数字的 List 就是一组数字，它们的类型相同，且不关心其中包含元素的数量。而 Tuple 则要求你对需要组合的数据的数目非常的明确，它的类型取决于其中项的数目与其各自的类型。Tuple 中的项由括号括起，并由逗号隔开。

另外的不同之处就是 Tuple 中的项不必为同一类型，在 Tuple 里可以存入多类型项的组合。

动脑筋，在 Haskell 中表示二维矢量该如何？使用 List 是一种方法，它倒也工作良好。若要将一组矢量置于一个 List 中来表示平面图形又该怎样？我们可以写类似 [[1,2],[8,11],[4,5]] 的代码来实现。但问题在于，[[1,2],[8,11,5],[4,5]] 也是同样合法的，因为其中元素的类型都相同。尽管这样并不靠谱，但编译时并不会报错。然而一个长度为 2 的 Tuple (也可以称作序对，Pair) ，是一个独立的类型，这便意味着一个包含一组序对的 List 不能再加入一个三元组，所以说把原先的方括号改为圆括号使用 Tuple 会更好: [(1,2),(8,11),(4,5)]。若试图表示这样的图形： [(1,2),(8,11,5),(4,5)]，就会报出以下的错误：

Couldn't match expected type `(t, t1)' 
against inferred type `(t2, t3, t4)' 
In the expression: (8, 11, 5) 
In the expression: [(1, 2), (8, 11, 5), (4, 5)] 
In the definition of `it': it = [(1, 2), (8, 11, 5), (4, 5)]

这告诉我们说程序在试图将序对和三元组置于同一 List 中，而这是不允许的。同样 [(1,2),("one",2)] 这样的 List 也不行，因为其中的第一个 Tuple 是一对数字，而第二个 Tuple 却成了一个字串和一个数字。Tuple 可以用来保存多个数据，如，我们要表示一个人的名字与年龄，可以使用这样的 Tuple: ("Christopher", "Walken", 55)。从这个例子里也可以看出，Tuple 中也可以存储 List。

使用 Tuple 前应当事先明确一条数据中应该由多少个项。每个不同长度的 Tuple 都是独立的类型，所以你就不可以写个函数来给它追加元素。而唯一能做的，就是通过函数来给一个 List 追加序对，三元组或是四元组等内容。

可以有单元素的 List，但 Tuple 不行。想想看，单元素的 Tuple 本身就只有一个值，对我们又有啥意义？不靠谱。（python中可以）

同 List 相同，只要其中的项是可比较的，Tuple 也可以比较大小，只是你不可以像比较不同长度的 List 那样比较不同长度的 Tuple 。如下是两个有用的序对操作函数：

fst 返回一个序对的首项。

ghci> fst (8,11) 
8 
ghci> fst ("Wow", False) 
"Wow"

snd 返回序对的尾项。

ghci> snd (8,11) 
11 
ghci> snd ("Wow", False) 
False

Note：这两个函数仅对序对有效，而不能应用于三元组，四元组和五元组之上。稍后，我们将过一遍从 Tuple 中取数据的所有方式。

有个函数很 cool，它就是 zip。它可以用来生成一组序对 (Pair) 的 List。它取两个 List，然后将它们交叉配对，形成一组序对的 List。它很简单，却很实用，尤其是你需要组合或是遍历两个 List 时。如下是个例子：

ghci> zip [1,2,3,4,5] [5,5,5,5,5] 
[(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5)] 
ghci> zip [1 .. 5] ["one", "two", "three", "four", "five"] 
[(1,"one"),(2,"two"),(3,"three"),(4,"four"),(5,"five")]

它把元素配对并返回一个新的 List。第一个元素配第一个，第二个元素配第二个..以此类推。注意，由于序对中可以含有不同的类型，zip 函数可能会将不同类型的序对组合在一起。若是两个不同长度的 List 会怎么样？

ghci> zip [5,3,2,6,2,7,2,5,4,6,6] ["im","a","turtle"] 
[(5,"im"),(3,"a"),(2,"turtle")]

较长的那个会在中间断开，去匹配较短的那个。由于 Haskell 是惰性的，使用 zip 同时处理有限和无限的 List 也是可以的：

ghci> zip [1..] ["apple", "orange", "cherry", "mango"] 
[(1,"apple"),(2,"orange"),(3,"cherry"),(4,"mango")]

接下来考虑一个同时应用到 List 和 Tuple 的问题：如何取得所有三边长度皆为整数且小于等于 10，周长为 24 的直角三角形？首先，把所有三遍长度小于等于 10 的三角形都列出来：

ghci> let triangles = [ (a,b,c) | c <- [1..10], b <- [1..10], a <- [1..10] ]

刚才我们是从三个 List 中取值，并且通过输出函数将其组合为一个三元组。只要在 ghci 下边调用 triangle，你就会得到所有三边都小于等于 10 的三角形。我们接下来给它添加一个限制条件，令其必须为直角三角形。同时也考虑上 b 边要短于斜边，a边要短于 b 边情况：

ghci> let rightTriangles = [ (a,b,c) | c <- [1..10], b <- [1..c], a <- [1..b], a^2 + b^2 == c^2]

已经差不多了。最后修改函数，告诉它只要周长为 24 的三角形。

ghci> let rightTriangles' = [ (a,b,c) | c <- [1..10], b <- [1..c], a <- [1..b], a^2 + b^2 == c^2, a+b+c == 24] 
ghci> rightTriangles' 
[(6,8,10)]

得到正确结果！这便是函数式编程语言的一般思路：先取一个初始的集合并将其变形，执行过滤条件，最终取得正确的结果。