Jzzhu and Cities

CF #257 div2D:http://codeforces.com/contest/450/problem/D

题意：给你n个城市，m条无向有权边。另外还有k条边，每条边从起到到i。求可以删除这k条边中的多少条，使得每个点到1的最短距离不变。

题解：通过这一题明白了，对于一个问题要有分析思考的能力。首先分析一下，对于城市i，(1)如果没有从1到i的特殊边(即上述k条中的一条)，我们不用考虑。(2)如果有，在这之前已经求出了每个点的最短路，如果这条边的边权大于等于最短路，则可以直接删除，一不会影响本身的最短路，二不会影响别的城市，因为别的城市可以通过当前已经求得的最短路进行松弛。(3)如果这个边权边权小于最短路，那么我们把最短路路径修改为这个距离，接下就要判断，能否通过其它的点来求得当前的最短路或者更短，很明显，如果能够求得到这个距离，说明可以通过其它点来得到这个最短路，那么这一条路径可以删除了，否则就是唯一的。对于这一来说，如果用链式前向星来存图的话，我的是T了，也许是哪里没有处理好，改成Vecotr就A了。这确实是不错的题目。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #define INF 10000000000000000LL
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int N=1e5+;
 const int M=*1e5+;
 int n,m,k,ans,u,v;
 long long temp,dist1[N],dist2[N],dist3[N];
 bool flag[N],visit[N];
 struct Edge{
   int v;
   ll w;
   Edge(int vi, ll wi) : v(vi), w(wi){}
   Edge(){}
 };
 vector<Edge>G[N];
 void SPFA1(int u){
     for(int i=;i<=n;i++){
        dist1[i]=INF;
        visit[i]=;
       }
      queue<int>Q;
      dist1[u]=;
      visit[u]=;
      Q.push(u);
      while(!Q.empty()){
         int v=Q.front();
         Q.pop();
         visit[v]=;
       for (int i = ; i < G[v].size(); i++){
       int d = G[v][i].v; ll w = G[v][i].w;
             if(dist1[d]>dist1[v]+w){
                 dist1[d]=dist1[v]+w;
                 if(!visit[d]){
                     Q.push(d);
                     visit[d]=;
                 }
             }
         }
      }
 }
 void SPFA2(int u){
     for(int i=;i<=n;i++){
          visit[i]=;
          dist3[i]=INF;
     }
      queue<int>Q;
      dist3[u]=;
      visit[u]=;
      Q.push(u);
      for(int i=;i<=n;i++){
         if(dist2[i]<dist1[i]){
             Q.push(i);
             visit[i]=;
             dist3[i]=dist2[i];
         }
      }
      while(!Q.empty()){
         int v=Q.front();
         Q.pop();
         visit[v]=;
        for (int i = ; i < G[v].size(); i++){
       int d = G[v][i].v; ll w = G[v][i].w;
             if(dist3[d]>dist3[v]+w){
                 dist3[d]=dist3[v]+w;
                 if(!visit[d]){
                     Q.push(d);
                     visit[d]=;
                 }
                 if(flag[d]){
                     ans++;
                     flag[d]=;
                 }
             }
             else if(dist3[d]==dist3[v]+w){
                 if(flag[d]){
                     ans++;
                     flag[d]=;
                 }
             }
         }
      }
 }
 int main(){
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
       for (int i = ; i <= n; i++) G[i].clear();
       for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%I64d",&u,&v,&temp);
         G[u].push_back(Edge(v,temp));
         G[v].push_back(Edge(u,temp));
       }
       SPFA1();
       ans=;memset(flag,,sizeof(flag));
       for(int i=;i<=n;i++)
         dist2[i]=dist1[i];
       for(int i=;i<=k;i++){
         scanf("%d%I64d",&v,&temp);
         if(dist2[v]<=temp)ans++;
         else{
             dist2[v]=temp;
             if(flag[v])ans++;
              flag[v]=;
         }
       }
         SPFA2();
         printf("%d\n",ans);
    }
 }