Distinct Subsequences——Leetcode

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

题目大意：给两个字符串S，T，问从S中可以有多少不同的子序列是T，子序列只能删源字符串元素。

解题思路：

动态规划，这个题要复杂一些，首先来看怎么定义状态是最关键的，题目要求是从S到T，如果S中只有一个合法的T，结果应该是1。

dp[i][j]表示字符串S[0...i]到T[0...j]具有多少种变化形式，首先可以确定的是，dp[i][0]=1，意思表示从S到空字符串变换形式只有一种，就是删除S中所有的字符串。

除此之外，如果S[i]!=T[j]，dp[i][j]=dp[i-1][j]，意思是如果当前字符不等，那么就只能抛弃当前这个字符。

如果S[i]==T[j]，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]，意思是如果当前字符不等，那么可以抛弃当前这个字符，也可以要这个字符，dp[i-1][j-1]就表示从字符串S[0...i-1]到T[0...j-1]的变化次数，dp[i-1][j]就表示从字符串S[0...i-1]到T[0...j]的变化次数，这两个加起来就表示要和不要这个字符一共有多少种变化形式。

    public int numDistinct(String s, String t) {
        if(s==null||t==null){
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[s.length()+1][t.length()+1];
        for(int i=0;i<=s.length();i++)dp[i][0]=1;
        for(int i=1;i<=s.length();i++){
            for(int j=1;j<=t.length();j++){
                if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.length()][t.length()];
    }