全排列算法之Perm算法实现

　　题目描述：
 
 　　给定一个由不同的小写字母组成的字符串，输出这个字符串的所有全排列。
 
 　　我们假设对于小写字母有'a' < 'b' < … < 'y' < 'z',而且给定的字符串中的字母已经按照从小到大的顺序排列。
 
 　　输入：
 
 　　输入只有一行，是一个由不同的小写字母组成的字符串，已知字符串的长度在1到6之间。
 
 　　输出：
 
 　　输出这个字符串的所有排列方式，每行一个排列。要求字母序比较小的排列在前面。字母序如下定义：
 
 　　已知S = s1s2…sk , T = t1t2…tk,则S < T 等价于，存在p （1 <= p <= k），使得
 
 　　s1 = t1, s2 = t2, …， sp - 1 = tp - 1, sp < tp成立。
 
 　　样例输入：
 
 　　abc
 
 　　样例输出：
 
 　　abc
 
 　　acb
 
 　　bac
 
 　　bca
 
 　　cab
 
 　　cba
 
 　　提示：
 
 　　每组样例输出结束后要再输出一个回车。
 
 　　想必大家对perm递归算法求全排列并不陌生，但我贴出来的题目却不能用perm算法来解决，为什么呢？请容我慢慢道来，首先题目对全排列有着非常严格的顺序要求，即按字典顺序排列，就是这个perm算法是满足不了的（或许经过小小的改变是可以实现的，我们在这里就不讨论了）。那么下来我来谈谈perm算法的核心思：举个例子，比如要你1的全排列，你肯定会说那还不简单啊，那么接下来加深难度求1,2的全排列，其实也不难，现在让你求1,2,3,4,5的全排列呢，还转得过来吗？现在我们可以这样想，3,4,5的全排列是以3开头的4,5的全排列组合和4开头的3,5的全排列组合以及以5开头的3,4全排列组合。这就是perm算法的核心思想，列出一个通俗一点的式子 www.jamo123.com
 
 　　从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, … ,rn}, 全排列为perm（p），pn = p - {rn}.
 
 　　因此perm（p） = r1perm（p1）， r2perm（p2）， r3perm（p3）， … , rnperm（pn）。
 
 　　当n = 1时perm（p} = r1.
 
 　　下面贴出代码：
 
 　　#include<CSTDIO>
 
 　　#include<CSTRING>
 
 　　#define MAX 10
 
 　　using namespace std;
 
 　　void swap（char str[],int i,int j）
 
 　　{
 
 　　int temp;
 
 　　temp=str[i];
 
 　　str[i]=str[j];
 
 　　str[j]=temp;
 
 　　}
 
 　　void perm（char str[],int k,int m）
 
 　　{
 
 　　int i;
 
 　　if（k>m）
 
 　　{
 
 　　for（i=0;i<=m;i++）
 
 　　printf（"%c",str[i]）；
 
 　　printf（"\n"）；
 
 　　}
 
 　　else
 
 　　{
 
 　　for（i=k;i<=m;i++）
 
 　　{
 
 　　swap（str,k,i）；
 
 　　perm（str,k+1,m）；
 
 　　swap（str,k,i）；
 
 　　}
 
 　　}
 
 　　}
 
 　　int main（int argc,char *argv[]）
 
 　　{
 
 　　char str[MAX];
 
 　　while（scanf（"%s",str）！=EOF）
 
 　　{
 
 　　int len=strlen（str）；
 
 　　perm（str,0,len-1）；
 
 　　printf（"\n"）；
 
 　　}
 
 　　return 0;
 
 　　}
 
 　　这里会出现两个问题，其一是超时，其二是答案顺序不对…
 
 　　因为每次都进行的是将数组中的数与第一个数进行交换，它注重的是所有的全排列，但没有注意到换位顺序的问题，这样会产生一个问题：比如 1 2 3 4 的全排列，处理2,3,4的全排列时会将4与2交换，这样会出现1432排在1423的前面。所以如果对全排列的顺序有非常严格的顺序，就不能用perm算法。
 
 　　例如，abc的全排列：
 
 　　有序全排： perm全排：
 
 　　abc abc
 
 　　acb acb
 
 　　bac bac
 
 　　bca bca
 
 　　cab cba
 
 　　cba cab
 
 　　接下来，我们来看一看perm算法的另一大问题，如果对有重复元素的序列进行全排呢？例如：输入122则会输出什么呢？很遗憾，输出结果为：122,122,212,221,221,212（如果你能直接说出来，那么你对perm算法的运行流程就弄明白了），这样的结果明显是不对的，该如何解决呢？我们来看一下，第1个数与第2个数交换得到212（此时第一个数在第二个位置），接着第3个数与第2个数交换得到221（此时第一个数1在第三个位置上，第三个数在第二个位置上，第二个数在第一个位置上），然而第二个数与第三个数是相等的（原序列上），这不相当于直接第三个数与第一个数交换了吗？一下子把下面的事给做了。所以第i个数与第j个数交换时，要求[i,j）中没有与第j个数相等的数就行了托福答案 www.yztrans.com
 
 　　代码：
 
 　　#include<CSTDIO>
 
 　　#include<CSTRING>
 
 　　#define MAX 10
 
 　　using namespace std;
 
 　　void swap（char str[],int i,int j）
 
 　　{
 
 　　int temp;
 
 　　temp=str[i];
 
 　　str[i]=str[j];
 
 　　str[j]=temp;
 
 　　}
 
 　　bool IsUnique（char str[],int start,int end）//检查重复项
 
 　　{
 
 　　int i;
 
 　　for（i=start;i<END;I++） if（k i; int { m） k,int str[],int perm（char void } true; return false; if（str[i]="=str[end]）">m）
 
 　　{
 
 　　for（i=0;i<=m;i++）
 
 　　printf（"%c",str[i]）；
 
 　　printf（"\n"）；
 
 　　}
 
 　　else
 
 　　{
 
 　　for（i=k;i<=m;i++）
 
 　　{
 
 　　if（IsUnique（str,k,i））
 
 　　{
 
 　　swap（str,k,i）；
 
 　　perm（str,k+1,m）；
 
 　　swap（str,k,i）；
 
 　　}
 
 　　}
 
 　　}
 
 　　}
 
 　　int main（int argc,char *argv[]）
 
 　　{
 
 　　char str[MAX];
 
 　　while（scanf（"%s",str）！=EOF）
 
 　　{
 
 　　int len=strlen（str）；
 
 　　perm（str,0,len-1）；
 
 　　printf（"\n"）；
 
 　　}
 
 　　return 0;
 
 　　}