[Luogu 2090]数字对

Description

对于一个数字对(a, b)，我们可以通过一次操作将其变为新数字对(a+b, b)或(a, a+b)。

给定一正整数n，问最少需要多少次操作可将数字对(1, 1)变为一个数字对，该数字对至少有一个数字为n。

Input

第一行一个正整数 n

Output

一个整数表示答案。

Sample Input

5

Sample Output

3

Hint

样例解释：

(1,1)  →  (1,2)  →  (3,2)  →  (5,2)

对于30%的数据， 1 <= n <= 1000

对于60%的数据， 1 <= n <= 20000

对于100%的数据，1 <= n <= 10^6

题解

我们注意到对于数对$(x,y)$，$x>y$，一定是由$(x-y,y)$推得的，我们发现就是更相减损术。

我们可以枚举$<n$的所有数，做一遍$gcd$，统计操作次数。

最终，如果其中一个数为$1$,那么我们可以去更新一下答案；

但如果为$0$，即最初始数对不合法，舍去。

 #include<set>
 #include<map>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int n,cnt;
 int gcd(int a,int b)
 {
     int cnt=;
     while (true)
     {
         if (b==) return ;
         if (b==)
         {
             cnt+=a-;
             break;
         }
         cnt+=a/b;
         a%=b;
         swap(a,b);
     }
     return cnt;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     int ans=~0u>>;
     if (n==) printf("0\n");
     else
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         int cnt=gcd(n,i);
         if (cnt) ans=min(ans,cnt);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }