[bzoj]2962序列操作

[bzoj]2962序列操作

标签： 线段树

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题意

给你一串序列，要你维护三个操作：

1.区间加法

2.区间取相反数

3.区间内任意选k个数相乘的积

题解

第三个操作看起来一脸懵逼啊。

其实是可以合并的。

$ c[o].s[i]=\sum_{j=0}^{20}c[lc].s[j]×c[rc].s[i-j]\(
跟\)C_m^n=\sum_{i=0}n C_n^i×C_{m-n}{n-i} $这个等式是一个道理的吧。

然后想怎么维护加和取反。

取反比较容易，把取奇数个的答案变成相反数。

加法就稍微复杂一点。

假如p是加上的数,s[i]是区间内取k个数的答案。

\[s[i]=\sum_{j=0}^k C_{n-j}^i×s[j]×p^{k-j}
\]

Code

(不知道为什么常数很大，bzoj上43s才过)

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
#define EREP(i,a) for(int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
inline int read()
{
	int sum=0,p=1;char ch=getchar();
	while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();
	if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();
	while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
	return sum*p;
}

const int mod=19940417;
const int maxn=1e5+20;
struct node {
	int s[21];
	int add,rev;
	void Merge(node a,node b)
		{
			REP(i,0,20)
			{
				s[i]=0;
				REP(j,0,i)s[i]=(s[i]+(ll)a.s[j]*b.s[i-j])%mod;
			}
		}
};

node c[maxn*4];

int n;
int a[maxn],C[maxn][25];

#define lc (o<<1)
#define rc (o<<1 | 1)
#define left lc,l,mid
#define right rc,mid+1,r

void Reverse(int o,int l,int r)
{
	c[o].rev^=1;
	c[o].add*=-1;
	REP(i,0,20)
		if(i & 1)c[o].s[i]*=-1;
}

void Add(int o,int l,int r,ll add)
{
	c[o].add=(c[o].add+add)%mod;
	DREP(i,min(20,r-l+1),0)
	{
		ll X=add;
		DREP(j,i-1,0)
		{
			c[o].s[i]=(c[o].s[i]+(ll)c[o].s[j]*X%mod*C[r-l+1-j][i-j])%mod;
			X=(ll)X*add%mod;
		}
	}
}

void pushdown(int o,int l,int r)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	if(c[o].rev)
	{
		c[o].rev=0;
		Reverse(lc,l,mid);
		Reverse(rc,mid+1,r);
	}
	if(c[o].add)
	{
		Add(lc,l,mid,c[o].add);
		Add(rc,mid+1,r,c[o].add);
		c[o].add=0;
	}
}

void make_tree(int o,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		c[o].s[0]=1;c[o].s[1]=a[l];
		c[o].add=c[o].rev=0;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	make_tree(left);
	make_tree(right);
	c[o].Merge(c[lc],c[rc]);
}

int q;

void init()
{
	n=read();q=read();
	REP(i,1,n)a[i]=read();
	C[0][0]=1;
	REP(i,1,n)
	{
		C[i][0]=1;
		REP(j,1,i)C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
	}
	make_tree(1,1,n);
}

void updatea(int ql,int qr,ll x,int o,int l,int r)
{
	if(ql<=l && r<=qr)
	{
		Add(o,l,r,x);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	pushdown(o,l,r);
	if(ql<=mid )updatea(ql,qr,x,left);
	if(qr>mid)updatea(ql,qr,x,right);
	c[o].Merge(c[lc],c[rc]);
}

void updater(int ql,int qr,int o,int l,int r)
{
	if(ql<=l && r<=qr)
	{
		Reverse(o,l,r);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	pushdown(o,l,r);
	if(ql<=mid)updater(ql,qr,left);
	if(qr>mid)updater(ql,qr,right);
	c[o].Merge(c[lc],c[rc]);
}

node query(int ql,int qr,int o,int l,int r)
{
	if(ql<=l && r<=qr)return c[o];
	int mid=(l+r)>>1;
	pushdown(o,l,r);
	if(ql>mid)return query(ql,qr,right);
	else if(qr<=mid)return query(ql,qr,left);
	else
	{
		node a=query(ql,mid,left),b=query(mid+1,qr,right);
		node c;c.Merge(a,b);
		return c;
	}
}

void doing()
{
	REP(i,1,q)
	{
		char ch;
		//cin>>ch;
		scanf("\n%c",&ch);
		if(ch=='I')
		{
			int l=read(),r=read();ll x=read();
			updatea(l,r,x,1,1,n);
		}
		else if(ch=='R')
		{
			int l=read(),r=read();
			updater(l,r,1,1,n);
		}else
		{
			int l=read(),r=read(),k=read();
			node x=query(l,r,1,1,n);
			printf("%d\n",(x.s[k]+mod)%mod);
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("sequence.in","r",stdin);
	freopen("sequence.out","w",stdout);
	init();
	doing();
	return 0;
}