【noip模拟】最小点覆盖

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Description

最小点覆盖是指在二分图中，用最小的点集覆盖所有的边。当然，一个二分图的最小点覆盖可能有很多种。

现在给定一个二分图，请你把图中的点分成三个集合：

如果在任何一种最小点覆盖中都不包含这个点，则认为该点属于N集合。

如果在任何一种最小点覆盖中都包含这个点，则认为该点属于A集合。

如果一个点既不属于N集合，又不属于A集合，则认为该点属于E集合。

Input

第一行包含三个整数n, m, k，分别表示二分图A侧点的数量，二分图B侧点的数量，边的数量。

接下来k行，每行两个整数i, j，分别表示二分图A侧第i号点与二分图B侧第j号点有连边。

数据保证无重边。

Output

第一行输出一个长度为n的字符串，其中第i个字符表示二分图A侧第i个点所属的集合。

第二行输出一个长度为m的字符串，其中第i个字符表示二分图B侧第i个点所属的集合。

Sample Input

11 9 22

1 1

1 2

1 3

1 8

1 9

2 1

2 3

3 2

3 4

4 3

4 5

5 2

5 4

5 6

6 6

6 7

7 5

7 7

8 7

9 7

10 7

11 7

Sample Output

AEEEEEENNNN

EEEEEEANN

HINT

对于10%的数据，$1≤n,m≤5$

对于40%的数据，$1≤n,m≤100$

对于100%的数据，$1≤n,m≤1000, 0≤k≤n∗m$

[吐槽]

　　场上？嗯。。大眼瞪小眼qwq

[题解]

　　嗯首先码一下最小点覆盖的相关知识

　　König定理

　　一个二分图中最大的匹配数=该图中最小点覆盖数

　　（写得比较长所以就拎出来啦不然对不起自己就是这样哈哈）

　　http://www.cnblogs.com/yoyoball/p/7632871.html

　　从链接回到这道题

　　铺垫什么的。。好像略微有点多不过。。

　　嗯不管了

　　然后我们就可以得出一个结论：

　　如果一个点没有任何一条匹配边连到，那么这个点肯定不在最小点覆盖中

　　从而与它相连的点必定要在最小点覆盖中（不然这两点之间的连边就不能覆盖到了）

　　而对于一个必定在最小点覆盖中的点，与它的匹配点必定不在最小点覆盖中

　　然后就这样顺着遍历同时标记就好啦

　　对于那些没有被标记到的点，肯定就是属于E的啦

　　好的于是在漫长的铺垫之后这题终于解决啦ovo

　　（果然把最小点覆盖的东西拎出来之后清爽了很多哈哈哈）

[一些细节]

　　首先。。要用long long

　　其次。。注意边数

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int MAXN=*;
 struct xxx
 {
     int y,next;
 }a[**];
 char mark[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 int h[MAXN],match[MAXN];
 int n,m,tot,k,ans;
 int add(int x,int y);
 bool dfs(int x);
 int solve();
 int work(int x,int op);

 int main()
 {
 //    freopen("a.in","r",stdin);

     int x,y;
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     memset(h,-,sizeof(h));
     tot=;
     for (int i=;i<=k;++i)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,n+y); add(n+y,x);
     }
     memset(match,,sizeof(match));
     for (int i=;i<=n+m;++i) mark[i]='E';
     for (int i=;i<=n;++i)
         if (!match[i])
         {
             memset(vis,false,sizeof(vis));
             if (dfs(i)) ++ans;
         }
 //    for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",match[i]-n);
     solve();
     for (int i=;i<=n;++i) printf("%c",mark[i]);
     printf("\n");
     for (int i=n+;i<=n+m;++i) printf("%c",mark[i]);
 }

 int add(int x,int y)
 {
     a[++tot].y=y; a[tot].next=h[x]; h[x]=tot;
 }

 bool dfs(int x)
 {
     int u;
     for (int i=h[x];i!=-;i=a[i].next)
     {
         u=a[i].y;
         if (vis[u]) continue;
         vis[u]=true;
         if (!match[u]||dfs(match[u]))
         {
             match[x]=u;
             match[u]=x;
             return true;
         }
     }
     return false;
 }

 int solve()
 {
     for (int i=;i<=n+m;++i)
     {
         if (!match[i])
             mark[i]='N',work(i,);
     }
 }

 int work(int x,int op)
 {
     int u;
     if (op==)
     {
         mark[x]='A';
         work(match[x],);
         return ;
     }
     mark[x]='N';
     for (int i=h[x];i!=-;i=a[i].next)
     {
         u=a[i].y;
         if (mark[u]=='E') work(u,);
     }
 }

挫挫滴代码