Codeforces 1093D Beautiful Graph（二分图染色+计数）

题目链接：Beautiful Graph

题意：给定一张无向无权图，每个顶点可以赋值1,2,3，现要求相邻节点一奇一偶，求符合要求的图的个数。

题解：由于一奇一偶，需二分图判定，染色。判定失败，直接输出0。成功的话，统计下奇数（cnt1）和偶数（cnt2）顶点个数，只有奇数有两种，也就是说有$2^{cnt1}$种，但是可以把奇数和偶数顶点翻转，奇变偶，偶变奇，即最后有$2^{cnt1}+2^{cnt2}$种，注意此图可能不连通，各个图之间的答案数要相乘。

 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <deque>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <fstream>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 #define eps 1e-8
 #define pb push_back
 #define PI acos(-1.0)
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)
 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL)

 const int N=3e5+;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 bool f;
 int col[N];
 ll p1=,p2=;
 const ll mod=;
 vector <int> E[N];

 void dfs(int u){
     if(col[u]==) p1++;
     else p2++;
     for(int i=;i<E[u].size();i++){
         int v=E[u][i];
         if(!col[v]){
             if(col[u]==) col[v]=;
             else if(col[u]==) col[v]=;
             dfs(v);
         }
         else if(col[u]==col[v]) f=;
     }
 }

 ll fast_mod(ll a,ll b){
     ll res=;
     while(b){
         if(b&) res=(res*a)%mod;
         b>>=;
         a=(a*a)%mod;
     }
     return res;
 }

 int main(){
     FAST_IO;
     int t,n,m;
     cin>>t;
     while(t--){
         f=;
         ll ans=;
         cin>>n>>m;
         for(int i=;i<=m;i++){
             int u,v;
             cin>>u>>v;
             E[u].push_back(v);
             E[v].push_back(u);
         }
         for(int i=;i<=n;i++){
             if(!col[i]){
                 col[i]=;
                 p1=;p2=;
                 dfs(i);
                 ans=ans*((fast_mod(,p1)+fast_mod(,p2))%mod)%mod;
             }
         }
         if(!f) cout<<<<endl;
         else cout<<ans<<endl;
         for(int i=;i<=n;i++) E[i].clear(),col[i]=;
     }
     return ;
 }