【LOJ#3096】[SNOI2019]数论

【LOJ#3096】[SNOI2019]数论

题面

LOJ

题解

考虑枚举一个\(A\)，然后考虑有多少个合法的\(B\)。

首先这个数可以写成\(a_i+kP\)的形式，那么它模\(Q\)的值成环。

所以我们预处理每个环内有多少个合法的\(b\)，再把\(b\)按照访问顺序记录一下，那么对于每一个\(a\)就可以直接算答案了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 1001000
inline ll read()
{
	ll x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int A[MAX],B[MAX],ID[MAX];
vector<int> G[MAX];
int P,Q,D,n,m;ll T,ans;
int main()
{
	P=read();Q=read();n=read();m=read();T=read()-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)A[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)B[read()]=1;
	D=__gcd(P,Q);
	for(int i=0;i<D;++i)
	{
		int u=i,cnt=0;
		while(!cnt||u!=i)
		{
			ID[u]=++cnt;
			if(B[u])G[i].push_back(cnt);
			u=(u+P)%Q;
		}
	}
	ll c=1ll*P*Q/D;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		ll cir=(T-A[i])/c;
		ans+=cir*(int)(G[A[i]%D].size());
		ll st=(T-cir*c-A[i])/P;
		int L=ID[A[i]],R=ID[(A[i]+st*P)%Q];
		if(L<=R)
		{
			ans+=upper_bound(G[A[i]%D].begin(),G[A[i]%D].end(),R)-G[A[i]%D].begin();
			ans-=upper_bound(G[A[i]%D].begin(),G[A[i]%D].end(),L-1)-G[A[i]%D].begin();
		}
		else
		{
			swap(L,R);ans+=G[A[i]%D].size();
			L+=1;R-=1;if(L>R)continue;
			ans-=upper_bound(G[A[i]%D].begin(),G[A[i]%D].end(),R)-G[A[i]%D].begin();
			ans+=upper_bound(G[A[i]%D].begin(),G[A[i]%D].end(),L-1)-G[A[i]%D].begin();
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}