剑指Offer——二分查找算法
剑指Offer——二分查找算法
前言
本片博文主要讲解查找算法的相关知识。重点介绍二分查找。
二分查找算法是在有序数组中用到的较为频繁的一种查找算法,在未接触二分查找算法时,最通用的一种做法是,对数组进行遍历,跟每个元素进行比较,其时间为O(n).但二分查找算法则更优,因为其查找时间为O(lgn)。
在面试的时候二分查找是用的比较多一种查找算法,如何在面试官面前快速准确得的写出代码决定你是否能够被录取。以前一直以为二分查找很简单,所以就没怎么重视,但是真要在面试官面前对着黑板手写出来,还是漏洞百出。
注
1.二分查找的时间复杂度是O(log(n)),最坏情况下的时间复杂度是O(n)。
2.二分查找的一个条件是待查询的数组是有序的,我们假设这里的数组是升序的。
3.二分查找的主要思路就是设定两个指针start和end分别指向数组元素的首尾两端,然后比较数组中间结点arry[mid]和待查找元素。如果待查找元素小于中间元素,那么表明带查找元素在数组的前半段,那么将end=mid-1,如果待查找元素大于中间元素,那么表明该元素在数组的后半段,将start=mid+1;如果中间元素等于待查找元素,那么返回mid的值。
譬如数组{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},查找元素6,用二分查找的算法执行的话,其顺序为:
1.第一步查找中间元素,即5,由于5<6,则6必然在5之后的数组元素中,那么就在{6, 7, 8, 9}中查找;
2.寻找{6, 7, 8, 9}的中位数,为8,8>6,则6应该在8左边的数组元素中,那么就在{6,7,8}中查找;
3.寻找{6, 7, 8}的中位数,为7,7>6,则6应该在7左边的数组元素中,那么只剩下6,即找到了。
二分查找算法就是不断将数组进行对半分割,每次拿中间元素和goal进行比较。
源码
package cn.edu.ujn.demo; public class BinarySearch { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { int [] array = {1,2,3,4,4,7,12}; int len = array.length; //System.out.println(binarySearchRecursion(array, 7, array[0], array[len-1])); System.out.println(binarySearchRecursionNon(array, 7, array[0], array[len-1])); } /** * 二分查找(递归) * @param arry 递增数组 * @param value 待查找数值 * @param start 起始查找位置 * @param end 末查找位置 * @return */ private static int binarySearchRecursion(int arry[],int value,int start,int end) { if(start > end) return -1; int mid=start + (end-start)/2; if(arry[mid] == value) return mid; else if(value < arry[mid]) { end = mid - 1; return binarySearchRecursion(arry,value,start,end); } else { start = mid + 1; return binarySearchRecursion(arry,value,start,end); } } /** * 二分查找(非递归) * @param arry 递增数组 * @param value 待查找数值 * @param start 起始查找位置 * @param end 末查找位置 * @return */ private static int binarySearchRecursionNon(int arry[],int value,int start,int end) { while(start <= end){ int mid=start + (end-start)/2; if(arry[mid] == value) return mid; else if(value < arry[mid]) { end = mid - 1; } else start = mid + 1; } return -1; } }
在轮转后的有序数组上应用二分查找法
之前我们说过二分法是要应用在有序的数组上,如果是无序的,那么比较和二分就没有意义了。
不过还有一种特殊的数组上也同样可以应用,那就是“轮转后的有序数组(Rotated Sorted Array)”。它是有序数组,取其中某一个数为轴,将其之前的所有数都轮转到数组的末尾所得。比如{7, 11, 13, 17, 2, 3, 5}就是一个轮转后的有序数组。非严格意义上讲,有序数组也属于轮转后的有序数组——我们取首元素作为轴进行轮转。
下边就是二分查找法在轮转后的有序数组上的实现(假设数组中不存在相同的元素)
/** * 在轮转后的有序数组上应用二分查找法 * @param array * @param low * @param high * @param target * @return */ int searchInRotatedSortedArray(int array[], int low, int high, int target) { while(low <= high) { int mid = (low + high) / 2; if (target < array[mid]) if (array[mid] < array[high]) // the higher part is sorted high = mid - 1; // the target would only be in lower part else // the lower part is sorted if(target < array[low]) // the target is less than all elements in low part low = mid + 1; else high = mid - 1; else if(array[mid] < target) if (array[low] < array[mid]) // the lower part is sorted low = mid + 1; // the target would only be in higher part else // the higher part is sorted if (array[high] < target) // the target is larger than all elements in higher part high = mid - 1; else low = mid + 1; else // if(array[mid] == target) return mid; } return -1; }
对比普通的二分查找法,为了确定目标数会落在二分后的哪个部分,我们需要更多的判定条件。但是我们还是实现了O(log n)的目标。
二分查找法的缺陷
二分查找法的O(log n)让它成为十分高效的算法。不过它的缺陷却也是那么明显的。就在它的限定之上:
必须有序,我们很难保证我们的数组都是有序的。当然可以在构建数组的时候进行排序,可是又落到了第二个瓶颈上:它必须是数组。
数组读取效率是O(1),可是它的插入和删除某个元素的效率却是O(n)。因而导致构建有序数组变成低效的事情。
解决这些缺陷问题更好的方法应该是使用二叉查找树了,最好自然是自平衡二叉查找树了,自能高效的(O(n log n))构建有序元素集合,又能如同二分查找法一样快速(O(log n))的搜寻目标数。
注
我们知道在效率方面,传值调用要比传址调用来的低,因为传值调用要进行一次变量的拷贝,而传址调用则是直接对这个变量进行操作。因此在编程中我们应该尽量将参数改为传址调用。
美文美图
剑指Offer——二分查找算法的更多相关文章
- 剑指offer—第二章算法之二分查找(旋转数组的最小值)
旋转数组的最小数字 题目:把一个数组最开始的若干元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转.输入一个递增排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素.例如:数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4, ...
- 剑指offer—第二章算法之快速排序
算法:排序和查找(二分查找,归并排序,快速排序),位运算等. 查找:顺序查找,哈希查找,二叉排序树查找,哈希表. 二分查找可以解决:"旋转数组中的最小数字","数字在排序 ...
- 剑指offer 6.查找和排序 旋转数组的最小数字
题目描述 把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转. 输入一个非减排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素. 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋 ...
- 剑指OFFER数据结构与算法分类
目录 数据结构 算法 数据结构 数组 有序二维数组查找 数组相对位置排序 数组顺时针输出 把数组排成最小的数 数组中的逆序对 扑克牌顺子 数组中重复的数字 构建乘积数组 链表 链表反向插入ArrayL ...
- 《剑指offer》查找二维数组内元素 c++
在一个二维数组中(每个一维数组的长度相同),每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序. 请完成一个函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数. cl ...
- 《剑指offer》内容总结
(1)剑指Offer——Trie树(字典树) Trie树 Trie树,即字典树,又称单词查找树或键树,是一种树形结构,是一种哈希树的变种.典型应用是统计和排序大量的字符串(但不仅限于字符串),所以经常 ...
- 【剑指offer】二分查找二维数组
1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 3 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 例子输出: Yes No No 时间限制:1 秒 内存限制:3 ...
- 【剑指offer】11--旋转数组的最小数字(二分查找)
原创博文,转载请注明出处! # 本文是牛客网<剑指offer>刷题笔记 1.题目 旋转数组的最小数字:输入一个非递减排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素. 例如数组{3,4,5,1 ...
- 剑指offer计划5(查找算法中等版)---java
1.1.题目1 剑指 Offer 04. 二维数组中的查找 1.2.解法 其实就是暴力解法的升级版,从最后一行开始判断,通过num当前的大小, 如果还是大于目标值则行数-1,若是小于则列数+1 1.3 ...
随机推荐
- 【LSGDOJ1383】修改回文 dp
题目描述 为了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号 当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M & ...
- 2015 多校联赛 ——HDU5402(模拟)
For each test case, in the first line, you should print the maximum sum. In the next line you should ...
- HDU2108和HDU2036(叉乘)
hdu2108 判断是否为凸边形 判断连续三点的叉乘 若为凸,内角<180:若为凹,内角>180 所以通过正负来判断 #include <iostream> #include ...
- 【hihoCoder 1419】重复旋律4
Description 小 Hi 平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴. 我们知道一个音乐旋律被表示为长度为 N的数构成的数列. 小 Hi 在练习过很多曲子以后发现很多作品中的旋律有重复的部分. 我们把一段 ...
- 基于 Hexo + GitHub Pages 搭建个人博客(三)
一.添加扫描二维码关注功能 打开 themes 目录下的 next 主题配置文件,找到 Wechat Subscriber 标签,将该标签下的配置改成如下形式: # Wechat Subscriber ...
- java开发笔记——表映射实体类代码示例
package com.special.ipmsdm; import java.io.Serializable; import javax.persistence.Column; import jav ...
- python map filter reduce的优化使用
这篇讲下python中map.filter.reduce三个内置函数的使用方式,以及优化方法. map()函数 map()函数会根据提供的函数对指定序列做映射. 语法: map(function,it ...
- Linux(Ubuntu)安装libpcap
sudo apt-get install libpcap-dev libnids-dev libnet1-dev正在读取软件包列表... 完成正在分析软件包的依赖关系树 正在读取状态信息. ...
- 【集合框架】JDK1.8源码分析之HashMap(一) 转载
[集合框架]JDK1.8源码分析之HashMap(一) 一.前言 在分析jdk1.8后的HashMap源码时,发现网上好多分析都是基于之前的jdk,而Java8的HashMap对之前做了较大的优化 ...
- JVM之Java虚拟机详解
这篇文章解释了Java 虚拟机(JVM)的内部架构.下图显示了遵守Java SE 7 规范的典型的 JVM 核心内部组件. 上图显示的组件分两个章节解释.第一章讨论针对每个线程创建的组件,第二章节讨论 ...