bzoj 3261最大异或和

Description

给定一个非负整数序列{a}，初始长度为N。

有M个操作，有以下两种操作类型：

1、Ax：添加操作，表示在序列末尾添加一个数x，序列的长度N+1。

2、Qlrx：询问操作，你需要找到一个位置p，满足l<=p<=r，使得：

a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。

Input

第一行包含两个整数 N  ，M，含义如问题描述所示。   
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。 
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。  

Output

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

题意：应该很清楚了；

题解：

①原题中的式子比较假： 化成max( (a[n] xor x)xor a[p-1] ) p∈[l,r];

②前面的now = (a[n] xor x)是一个定值，建立一颗字典树，从高位到低位考虑，一定是尽量选和now的那一位相反的数，对前缀建树，如果类似于普通01字典树，只是把一个数字插入经过的所有节点++，这个可持久的结构维护sum[r]-sum[l-1]第i位的节点值位0或1的个数；

③查询时，从高到低枚举位数j，如果和now的j位相反的数个数在sum[r]-sum[l-1]内存在，则进入这个节点，否则进入另一个节点执行同样操作，每次更新选择的数的j位；

    

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int N=,S = ;
 int n,m,a[N],b[N],x,rt[N],sz,ch[N*S][],sum[N*S];
 char gc(){
     static char *p1,*p2,s[];
     if(p1==p2) p2=(p1=s)+fread(s,,,stdin);
     return(p1==p2)?EOF:*p1++;
 }
 int rd(){
     int x = ; char c = gc();
     while(c<''||c>'') c = gc();
     while(c>=''&&c<='') x = x *  + c - '',c = gc();
     return x;
 }
 bool opt(){
     char c = gc();
     while(c!='A'&&c!='Q') c = gc();
     return c=='A';
 }
 int ins(int last,int val){
     int k,ret; k = ret = ++sz;
     for(int i = ;i >= ;i--){
         sum[k] = sum[last] + ; ch[k][] = ch[last][]; ch[k][] = ch[last][];
         int d = (val>>i)&;
         k = ch[k][d] = ++sz; last = ch[last][d];
     }
     sum[k] = sum[last] + ;
     return ret;
 }
 int query(int k1,int k2,int val){
     int ret = ;
     for(int i = ;i >= ;i--){
         int d = (val>>i)&;
         if(sum[ch[k2][d^]]-sum[ch[k1][d^]]>)
         ret|=(<<i),k1=ch[k1][d^],k2=ch[k2][d^];
         else k1=ch[k1][d],k2=ch[k2][d];
     }
     return ret;
 }
 int main()
 {    freopen("bzoj3261.in","r",stdin);
     freopen("bzoj3261.out","w",stdout);
     n = rd()+; m = rd();
     rt[]=ins(rt[],b[]);
     for(int i = ;i <= n;i++) b[i] = b[i-]^rd(),rt[i]=ins(rt[i-],b[i]);
     char s[];
     for(int i = ;i <= m;i++){
         if(opt()){
             n++; b[n]=b[n-]^rd();
             rt[n]=ins(rt[n-],b[n]);
         }
         else {
             int l = rd(),r = rd(),x = rd();
             int tmp = query(rt[l-],rt[r],b[n]^x);
             printf("%d\n",tmp);
         }
     }
     return ;
 }//by tkys_Austin;