bzoj1132[POI2008]Tro 计算几何

1132: [POI2008]Tro

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Description

平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000

Input

第一行给出数字N,N在[3,3000] 下面N行给出N个点的坐标,其值在[0,10000]

Output

保留一位小数,误差不超过0.1

Sample Input

5
0 0
1 2
0 2
1 0
1 1

Sample Output

7.0

HINT

看见题一眼知道怎么做，然后排序挂了，调了好久
计算面积可以通过叉积前缀的形式来求和，但是叉积求出的是有向面积，所以必须处理abs的问题
怎么处理呢？让所有的叉积都>0是最好的处理方法，可以通过排序来实现

枚举点i，再枚举i之前的点与i构成i-1个向量，对这些向量排序使得标号大的向量叉积标号小的一定>0，并动态统计这些向量的前缀和即可

但是有可能出现问题：
如果一开始点是无序的，很混乱，那么可能会出现以这种情况
for example
4
-5 3
6 -3
4 -6
-2 2

辣么，在处理最后一个点的时候，会出现排序紊乱的情况
我想了一下，发现了原因：(-5,3)与(-2,2) (4,-6)与(2,2) 这两条线段构成的角，从(-4,6)逆时针转上去，形成了一个钝角。。
于是我们需要把每次枚举的i点设置为原点，使得处理它时，所有要被计算的点在同一象限
说起来很麻烦，实际就是按照横纵坐标排个序

其实这个题还挺水的。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define N 3005
 #define ll long long
 using namespace std;
 int n,tp;ll ans;
 struct point{
     int x,y;
     point operator - (const point &b)const{return (point){x-b.x,y-b.y};}
     point operator + (const point &b)const{return (point){x+b.x,y+b.y};}
 }a[N],q[N];
 ll crs(point a,point b){return (ll)a.x*b.y-(ll)a.y*b.x;}
 bool cmp1(point x,point y){return x.x==y.x?x.y<y.y:x.x<y.x;}
 bool cmp2(point x,point y){return crs(x,y)<;}
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
     sort(a+,a++n,cmp1);
     for(int i=;i<=n;i++){
         point t;t.x=t.y=;tp=;
         for(int j=;j<i;j++)
         q[++tp]=a[j]-a[i];
         sort(q+,q++tp,cmp2);
         for(int j=;j<i;j++){
             ans+=crs(q[j],t);
             t=t+q[j];
         }
     }
     if(ans&)printf("%lld.5\n",ans>>);
     else printf("%lld.0\n",ans>>);
     return ;
 }