hdu 5478 （数论）

题意：给定 C，k1, b1, k2 找出所有的（a, b）满足 ak1⋅n+b1+ bk2⋅n−k2+1 = 0 (mod C)(n = 1, 2, 3, ...)  （1<=a, b <C）

1.  当n = 1时， a^(k1+b1) + b = 0 ( mod C)   => a^(2 * k1+b1) + b*a^(k1) = 0 ( mod C)     ①

当n = 2时， a^(2 * k1 + b1) + b^(k2 + 1) = 0 (mod C)       ②

所以  ① ，②结合  可以推出 b^(k2) = a^(k1)

所以求出 a ，b再判断是否符合本式即可

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll pow_mod(int a,int n,int mod)
{
    if(n == 0)
        return 1;
    ll x = pow_mod(a,n/2,mod);
    ll ans = (ll)x*x%mod;
    if(n %2 == 1)
        ans = ans *a % mod;
    return ans;
}

int main()
{
    int b1,k1,k2,mod;
    int cas = 1;
    while(scanf("%d%d%d%d",&mod,&k1,&b1,&k2) != EOF)
    {
        bool flag = false;
        printf("Case #%d:\n",cas++);
        for(int i = 1; i < mod; i++)
        {
            ll tmp = pow_mod(i,k1+b1,mod);
            int b = mod - tmp;
            ll tta = pow_mod(i,k1,mod);
            ll ttb = pow_mod(b,k2,mod);
            if(tta == ttb)
            {
                flag = true;
                printf("%d %d\n",i,b);
            }
        }
        if(!flag)
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

2.

求出1 - c所有的a ，b 的情况，再枚举n进行判断，但感觉不是很靠谱- -

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll pow_mod(ll a,ll n,ll mod)
{
    if(n == 0)
        return 1;
    ll x = pow_mod(a,n/2,mod);
    ll ans = (ll)x*x%mod;
    if(n %2 == 1)
        ans = ans *a % mod;
    return ans;
}

int main()
{
    ll b1,k1,k2;
    ll mod;
    int cas = 1;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&mod,&k1,&b1,&k2) != EOF)
    {
        bool flag = true;
        int ok;
        printf("Case #%d:\n",cas++);
        for(ll i = 1; i < mod; i++)
        {
            ll temp = pow_mod(i,k1+b1,mod);
            ll b = (temp/mod + 1)*mod - temp;
            ok = 1;
            for(ll j = 2; j <= 100; j++)
            {
                ll ans1 = pow_mod(i, k1 * j + b1, mod);
                ll ans2 = pow_mod(b, k2 * j - k2 + 1, mod);
                ll ans = (ans1+ans2)%mod;
                if(ans)
                {
                    ok = 0;
                    break;
                }
            }
            if(ok)
            {
                flag = 0;
                printf("%I64d %I64d\n",i,b);
            }
        }
        if(flag)
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}