ROC曲线的计算

1、ROC曲线简介

在评价分类模型时，会用到ROC（receiver operating characteristic）曲线。ROC曲线可用来评价二元分类器（ binary classifier）的优劣，如下图：

假设我们的样本分为正（positive）、负（negative）两类，

• x轴false positive rate（FPR）表示：将负样本错误预测为正样本的比例。计算公式：负样本预测为正样本的数量 除以 负样本的总数。
• y轴true positive rate（TPR）表示：预测正确的正样本，在所有正样本中所占的比例，也就是正样本的召唤率。计算公式：预测正确的正样本数量 除以 正样本的总数。

考虑图中(0,0) (1,1) (0,1) (1,0) 四个点：

• (0,0)表示：FPR=0，TPR=0。没有负样本预测错误（也就是负样本全部预测正确），正样本全部预测错误。这说明把全部样本都预测为了负样本。
• (1,1)表示：FPR=1，TPR=1。负样本全部预测错误，正样本全部预测正确。这说明把全部样本都预测为了正样本。
• (0,1)表示：FPR=0，TPR=1。负样本全部预测正确，正样本全部预测正确。这个模型很完美。
• (1,0) 表示：FPR=1，TPR=0。负样本全部预测错误，正样本全部预测错误。这个模型太烂了。

也就是说，曲线越偏向于左上角，说明模型越好。但是上图中的三条曲线（对应三个模型）相互交叉，并不容易区分哪个模型更优，于是就引出了一个新的指标：

我们将曲线与x轴、直线x=1围成的面积，称作AUC（Area under the curve）。AUC位于0到1之间，取值越大说明模型越好。

2、ROC的计算

2.1、求解示例

首先看一个sklearn.metrics.roc_curve求解ROC的示例：

>>> import numpy as np
>>> from sklearn import metrics
>>> y = np.array([1, 1, 2, 2])
>>> scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
>>> fpr, tpr, thresholds = metrics.roc_curve(y, scores, pos_label=2)
>>> fpr
array([ 0. ,  0.5,  0.5,  1. ])
>>> tpr
array([ 0.5,  0.5,  1. ,  1. ])
>>> thresholds
array([ 0.8 ,  0.4 ,  0.35,  0.1 ])

该示例有4个样本，参数说明如下：

• y：样本的真值
• pos_label=2：表明取值为2的样本是正样本。
• scores：预测出的某样本是正样本的概率。
• fpr、tpr：每个(fpr[i], tpr[i])都表示ROC曲线上的一个点，一共求解出了4个点。
• thresholds：求解(fpr[i], tpr[i])时使用的阈值。

2.2、求解步骤

可以看出，阈值thresholds就是对概率scores进行了排序（倒序）。不断改变阈值，得到ROC曲线上不同的点。步骤如下：

• threshold取0.8：也就是说预测概率大于等于0.8时，我们将样本预测为正样本。那么4个样本的预测结果为[1, 1, 1,  2]。负样本全部预测正确，正样本全部找到了。从而得到ROC曲线上一个点(0, 0.5)
• threshold取0.4：预测概率大于等于0.4时，认为是正样本。预测结果为[1, 2, 1, 2]。结果比上次糟糕，负样本一个预测错误，正样本一个没有找到，从而得到ROC上面的(0.5, 0.5)点。
• threshold取0.35：预测概率大于等于0.35时，认为是正样本。得到预测结果[1, 2, 2, 2]。负样本一个预测错误，正样本全部找出来了，从而得到(0.5, 1)
• threshold取0.1：预测大于等于0.1时，就认为是正样本。尽管召回率很高，但预测结果再次变差，把所有样本都预测为了正样本，从而得到(1, 1)点。