Luogu P1092 虫食算

题目描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

43#9865#045

+8468#6633

44445509678

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC

• CBDA

DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

输入输出格式

输入格式：

包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出格式：

包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

输入输出样例

输入样例#1：

5
ABCED
BDACE
EBBAA

输出样例#1：

1 0 3 4 2

说明

对于30％的数据，保证有N<＝10；

对于50％的数据，保证有N<＝15；

对于全部的数据，保证有N<＝26。

noip2004提高组第4题

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int n;//读入几进制0.1.2.3...n-1
 int res[];//保存A.B..Z代表的数字
 int used[];//保存这个对应数字是否被用，因为题目说每个字母只能代表一个数
 string a,b,c;//保存加数1，加数2，和
 int flag = ;//是否已找到符合条件的唯一解//加上这个多对了2个点//
 //-----最多只能7个点了，原先是从abcd..填字母，改变
 char pos[];//保存从右往左，从上往下的字母出现顺序，判断的时候也按这个顺序判断
 int  usedZiMu[];//保存该字母是否已经出现

 //剪枝优化函数，来判断当前的字母的数字取法是否可行
 //题目就是一个可行与否的问题
 int Check()
 {
     int i;
     //看是否满足 a+b==c
     for (i=n-;i>=;i--)
     {
         char a1=a[i]-'A',b1=b[i]-'A',c1=c[i]-'A';//取三个数第i位置值
         if(res[a1]!=- && res[b1]!=- && res[c1]!=-)//3个数都知道-----3个点
         {
             if( (res[a1]+res[b1])%n!=res[c1] &&//无进位
                 (res[a1]+res[b1]+)%n!=res[c1])//有进位
                 return ;
         }
         //加上后面这些多对了1个点
         if(res[a1]!=- && res[b1]!=- && res[c1]==-)//如果只知道其中2个
         {
             int sum1,sum2;//sum1无进位，sum2有进位
             sum1 = (res[a1]+res[b1])%n;
             sum2 = (res[a1]+res[b1]+)%n;
             if (used[sum1] && used[sum2])//可能填在c1的数都用了肯定不行
                 return ;
         }
         if (res[a1]!=- && res[b1]==- && res[c1]!=-)//和与一个加数知道
         {
             int js1,js2;//js1无进位，js2有进位
             js1 = (res[c1]-res[a1]+n)%n;
             js2 = (res[c1]-res[a1]-+n)%n;
             if (used[js1] && used[js2])//可能填写咋b1位置的数都被用了
                 return ;
         }
         if (res[a1]==- && res[b1]!=- && res[c1]!=-)//和与一个加数知道
         {
             int js1,js2;//js1无进位，js2有进位
             js1 = (res[c1]-res[b1]+n)%n;
             js2 = (res[c1]-res[b1]-+n)%n;
             if (used[js1] && used[js2])//可能填写咋b1位置的数都被用了
                 return ;
         }

     }
     return ;
 }
 /*剪枝策略只这样写，数据只过3个点
 int Check()
 {
     int i;
     //看是否满足 a+b==c
     for (i=0;i<=n-1;i++)
     {
         char a1=a[i]-'A',b1=b[i]-'A',c1=c[i]-'A';//取三个数第i位置值
         if(res[a1]!=-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]!=-1)
         {
             if( (res[a1]+res[b1])%n!=res[c1] &&//无进位
                 (res[a1]+res[b1]+1)%n!=res[c1])//有进位
                 return 0;
         }

     }
     return 1;
 }
 */
 //严格判断当前所有字母的填数满足等式否
 int  OK()
 {
     int i;
     int jinwei=;
     int jiahe;
     for (i=n-; i>=; i--)
     {
         char a1=a[i]-'A',b1=b[i]-'A',c1=c[i]-'A';

         jiahe = (res[a1]+res[b1]+jinwei)%n;//计算和
         jinwei =( res[a1]+res[b1]+jinwei)/n;//计算进位
         if (jiahe!=res[c1]) return ;
     }
     if (jinwei>) return ;
     return ;
 }
 void dfs(int k)//深搜，利用系统的堆栈枚举
 {
     int i;
     if (flag) return ;//已找到解
     if (!Check()) return;//现在的方法不合理--从if (!used[i]&&Check())移到这里多了1个点共7个了
     if(k==n)//找到可行解且唯一(题目得知)，输出
     {
         if (OK())//如果当前所有字母填数满足等式则输出
         {
             for(i=; i<=n-; i++) cout<<res[i]<<' ';
             cout<<res[n-]<<endl;
             flag=;
         }
         return ;
     }
     //在第k层，也就是第k个字母所可能取得数为0...n-1中未用值枚举
     for (i=n-; i>=; i--)
     {
         //如果i还没被占用，且满足剪枝条件，则进行下层遍历
         if (!used[i] )
         {
             used[i]=;//i被占用
             res[pos[k]]=i;//第k个字母取数字i
             dfs(k+);
             used[i]=;//i被释放，可以被其他字母占用
             res[pos[k]]=-;//第k个字母释放
         }
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     int k=,i;
     //读入数据
     cin>>n;
     cin>>a>>b>>c;
     memset(res,-,sizeof(res));
     memset(pos,-,sizeof(pos));
     //初始化
     for (i=n-; i>=; i--)//从右向左
     {
         char a1=a[i]-'A',b1=b[i]-'A',c1=c[i]-'A';//全部转成对应数字下标
         if (!usedZiMu[a1]) ///从上往下
         {
             usedZiMu[a1]=;
             pos[k++] = a1;
         }
         if (!usedZiMu[b1])
         {
             usedZiMu[b1]=;
             pos[k++] = b1;
         }
         if (!usedZiMu[c1])
         {
             usedZiMu[c1]=;
             pos[k++] = c1;
         }
     }
     dfs();
     return ;
 }