【题目】

给定一个字符串str,返回str中最长回文子串的长度

【举例】

str="123", 1

str=“abc1234321ab” 7

【暴力破解】

从左到右遍历字符串,遍历到每个字符的时候,以当前字符作为中心能够产生多大的回文字符串,

奇回文和偶 回文寻找方式不一样。

缺点:前面的寻找无法为后面的寻找提供任何帮助。没有记忆。加上记忆就好了。

【Manacher】

Manacher算法解决的问题是在线性时间内找到一个字符串的最长回文子串。

  1. 奇回文和偶回味在判断是比较麻烦,首先对str进行处理。插入 特殊字符。

    123 -》 #1#2#3#

通过这种处理方式,偶回文也有了中心轴。 解决了奇偶的差异性。

特殊字符# 用于对应的是自己。所以对整个求解无影响。

其中用到 i & 1 判断当前索引是 奇数还是偶数。参考这个

https://segmentfault.com/q/1010000021162482/a-1020000021164176

public static char[] manacherString(String str) {
char[] charArr = str.toCharArray();
char[] res = new char[2 * charArr.length + 1];
int index = 0;
for (int i = 0; i < res.length; i++) {
// i&1==0 表示 如果是 偶数
res[i] = (i & 1) == 0 ? '#' : charArr[index++];
}
return res;
}
  1. 处理后的字符串记为charArr.

    需要三个辅助变量
  • pArr: 长度与charArr长度一样。pArr[i]的含义是: 以 i 位置上的字符 charArr[i]作为 回文中心的情况下,扩出去得到的最大回文半径是多少。
  • pR: 这个变量是 之前遍历的所有 字符的所有回文半径中。 最右即将到达的位置。
  • index: 和pR联动。表示最右即将到达的位置 的回文中心位置。

3)从左到右依次算出数组pArr每个位置的值,最大的值 就是处理后的charArr中的最大回文半径。

中括号表示 index的回文左右边界。

小括号表示 i 和 i'的左右回文边界。

分俩大情况, 第二种情况再分为3小情况。

  • 第一种情况

当前的i,在pR之后,就暴力扩就对了。前面的回文信息提供不了任何帮助。

  • 第二种情况

    就是 i在pR之内。

index肯定在 i之前。

因为 i在 某一个元素的回文半径中,所以一定有对称点i'

根据i'的回文半径所处位置划分为三类

1)i'的回文半径 在 index的回文半径内。



i的回文半径就是和i'一样,不可能再大了。

证明:

首先X != Y

Y和Z是 index的对称点。 Y == Z

X和H是 index的对称点。 X == H

所以 Z != H 。所以 i的回文半径长度就是pArr[i']

2) i'的回文半径 超出了index的回文半径



]' [' 代表 以 i' 和 i 为对称的 []的位置。

现在证明 i的 最大回文半径应该是多少呢.

首先 [' 到 ]的位置肯定是回文。只需要看Z和H是否相等。

证明:

X和Y是 以 i'的对称点 。 X == Y。

Y和Z是 以 index的对称点。 Y==Z。 那么 X == Z。

X和H肯定不相等。因为如果相等。那么 index的最大回文半径就不是[]。 X!=H

那么Z!=H

那么 i的回文半径长度 就是 [' 到 ]

3)i'的回文半径 正好 和index的左边界 重合。

那么i最小的回文也是(到]。 因为Z和H是否相无法证明,需要比较了。

以上三种情况,扩出去的过程可以优化,但还是无法 避免扩出去的检查。

public static int maxLcpsLength(String str) {

        if (str == null || str.length() == 0) {
return 0;
} char[] charArr = manacherString(str);
System.out.println(Arrays.toString(charArr));
int[] pArr = new int[charArr.length];
int index = -1;
int pR = -1;
int max = Integer.MIN_VALUE; // 保存最大值。 for (int i = 0; i < charArr.length; i++) { if (pR > i) {
// i 在 pR内,看哪部分不需要比较了。 // i' 的 位置的 回文半径 大小
int pi_ = pArr[2 * index - i]; // 最远也只能扩到 pR . 最小 就是 看i'的回文半径 pi_ int pR_pi_ = pR - i; // i 到 pR的距离长度大小。
// 取最小值.三种情况都符合,也没有多余的浪费。
// 第一种。pR-i 肯定 大于 pi_ 所以没问题
// 第二种. pR-i 肯定 小于 pi_ 本来就是从pR开始扩,也没问题。
// 第三种. pR-i == pi_ 。
pArr[i] = Math.min(pi_, pR_pi_); // 当前 pArr[i] 的值得意思是 以 i为中心,这个半径之内的不需要验证了。后面的还需要比较一下。 } else {
// i 在 pR外。需要自己扩。
pArr[i] = 1;
}
// 以上 整合成一行就是
// pArr[i] = pR > i ? Math.min(pArr[2*index-1], pR-i):1;
while (i + pArr[i] < charArr.length && i - pArr[i] > -1) {
// 扩的停止条件就是 左右边界到了。
if (charArr[i + pArr[i]] == charArr[i - pArr[i]]) {
pArr[i]++;// 左右相等。继续扩。
} else {
// 无法继续扩了,退出。
break;
}
// 更新 pR 和 index ,如果当前 i位置的最右边界 和前面的一样,不更新。只有大于才更新。
if (i + pArr[i] > pR) {
pR = i + pArr[i];
index = i;
}
// 更新max
max = Math.max(max, pArr[i]);
}
} return max - 1; // }

max - 1 ,因为 加了辅助。需要减一。

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